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(EUVRES DE FERMAT. 
[15, 16] 
En effet, qu'on méne les paralléles quelconques AD, HF, et qu'on 
joigne GF, en reprenant les démonstrations précédentes, on conclura 
la similitude des triangles BAD, GHF et l’égalité de AD » HF au rec- 
tangle donné BA < HG. Si donc par deux points, etc. 
Dans le second cas, soient donnés les points A, B (fig. 12), et de 
position le cercle IFGH. Soient menées AIH par son centre et la paral- 
Fig. 12 
lèle BC; soient AI >< BG et AH >< BO égaux au rectangle donné; le 
demi-cercle décrit sur la droite OC satisfait à la question. 
En effet, si l’on mène les parallèles AFG, BED, les angles HAG, CBD 
seront égaux et l'on démontrera l'égalité au rectangle donné de AG x BE 
et de AF < BD, comme dans le second cas de la proposition 4. 
7. PROPOSITION. — Si par deux points donnés on méne sous un angle 
donné deux droites dans un rapport donné, et que l'extrémité de l'une 
se trouee sur un lieu plan donné de position, il en sera de même pour l’ex- 
trémité de l’autre. 
Soient donnés les points A, B (fig. 13), et de position la droite IGH. 
Sur BÀ décrivez le segment de cercle ALB capable de l'angle donné. 
Du point À abaissez sur la droite IH la perpendiculaire AG, que vous 
prolongerez jusqu’à sa rencontre avec la circonférence en L. Menez