COMMERCIUM DE WALLIS. 
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de multiplier, par ce carré à ajouter, le nombre carré donné par les 
règles précédentes. 
Ainsi soit 5? le carré à ajouter. 
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. ^ .\ « + 49 . . . 4b?g 
Avec la première règle, au lieu de > M faut prendre VC 
. p? 
Avec la seconde, au lieu de 7%, i] faut prendre "2^, 
dà p di. 
; p ; 
On a, en effet, de la sorte, d'une part ign + 6°, de l’autre 
manb? 9 ; 
B b?, nombres carrés. 
Voilà ce que je vous avais écrit dans cette lettre dont je vous ai 
parlé, mais que j'ai cru devoir faire revenir, en raison des nouvelles 
Indications que Fermat donne seulement aujourd’hui. Il y a, en effet, 
lieu de compléter quelque peu ce qui précède, eu égard à la nouvelle 
limitation requise, dont il n’était nullement fait mention dans l’énoncé 
antérieur. 
Fermat dit maintenant qu'il a voulu parler des seuls carrés entiers, 
non des fractionnaires; qu'en fractions, les solutions sont $1 faciles 
qu'elles peuvent étre fournies a quolibet de trivio arithmetico (^). 
En tout cas c'est déjà quelque chose que votre trés noble correspon- 
dant reconnaisse enfin que la question qu'il avait posée est de celles 
que peut facilement résoudre quilibet de trivio artthmeticus ; il n’y a 
guère qu’il en jugeait tout autrement et pensait même qu’elle n’avait 
pas été résolue par le très honorable Vicomte, parce que celui-ci ne 
l'avait pas trouvée difficile (^). Cependant on pourrait peut-étre se 
demander si Fermat lui-méme, pour ne pas parler de quilibet de tripio 
arithmeticus, avant l'énoncé de nos régles, en connaissait une générale, 
donnant non seulement des carrés en nombre infini, mais tous les 
carrés possibles, tant entiers que fractionnaires: s’il pouvait démon- 
trer que cette règle était telle. 
(1) « Par le premier venu des caleulateurs de la rue. » 
(?) Il est singulier que Wallis oppose entre elles, comme successives, deux déclarations 
de Fermat eontenues dans la méme lettre du 6 juin 1657 (Piéce n^ 83 de la Correspon- 
dance),