h32 
ŒUVRES DE FERMAT. — TRADUCTIONS. 
Mais je ne sais si nous ne pourrions nous plaindre avec quelque 
raison de ne pas avoir été loyalement traités. Qu'il s'agit d'entiers, il 
n'en était pas soufflé mot dans l’énoncé de la question ; rien ne nous 
pouvait faire deviner que nous avions à la comprendre ainsi. Dans le 
long préambule mis en tête, Fermat cite Diophante et égale au moins, 
s’il ne les préfère, ses questions arithmétiques aux problèmes géomé- 
triques des autres; il se donne comme imitant Diophante dans la ques- 
tion qu’il propose. Mais partout, chez Diophante, comme nombres 
carrés on entend indifféremment les entiers et les fractionnaires. Qui 
donc, mème après avoir regardé Diophante plus ou moins rapidement, 
pouvait soupconner ou bien qu'il n'y a pas de carrés, à part les entiers, 
ou bien qu'une question ainsi proposée devait étre entendue des seuls 
entiers? Nous avons donc résolu la question proposée au sens de ses 
termes, tout à fait comme ils devaient étre compris, et ce n'est pas 
notre faute, si, quand Fermat entendait les seuls entiers, il s'est ex- 
primé autrement (^). 
Mais puisqu'il propose maintenant sur les entiers cette question qu'il 
avait auparavant proposée simplement sur les carrés; en d'autres 
termes, puisque, cette question étant résolue, il en pose une nouvelle, 
nous voulons bien le suivre encore sur ce terrain. Nous allons done 
aborder ce 
Nouveau probléme : Faire la méme chose pour les nombres entiers. 
Nous remarquons d'abord que la question ainsi limitée est moins 
générale qu'auparavant, et il est immédiatement clair qu'il faut, ainsi 
que le fait Fermat, la restreindre au moins à des nombres donnés non 
carrés. 
Si en effet, d'une part n, de l'autre 3, sont des nombres carrés 
. Aqn . , . . han A 
entiers, 10 sera aussi un carré entier, et comme HT -- 1 doit étre 
(1) Wallis semble de fait avoir à peine regardé le préambule du second défi (Pièce 
n° 81 de la Correspondance). Dans le deuxième alinéa, en effet, Fermat pose trés claire- 
ment la question comme concernant les nombres entiers et comme différant en cela des 
problèmes conservés de Diophante.