COMMERCIUM DE WALLIS. 
sant attention, on reconnaitra que cette colonne donne souvent coup 
sur coup le méme résultat, car il Se présente à toutes les lignes paires 
ou dont le rang est multiple de deux. Mais bien plus, dès la première 
ligne où le nombre à retrancher, 2, est partie aliquote du double pro- 
duit 2 x 1 x 3, le quotient est encore ce même nombre 3; toutes les 
lignes de la première colonne devront donc fournir cette mème racine 
pour le carré cherché. 
Il faut noter Tue non seulement les différences 6, 10, 14, 18, etc. 
de la première colonne, mais encore celles de la seconde, 8, 12, 16, 
20, etc., de la troisième, 14, 18, 22, 26, etc. et ainsi de suite dans 
toutes les autres, sont ep progression arithmétique, avec la même 
raison 4 que dans la première; il est donc très facile de prolonger 
une colonne quelconque, sans avoir à s'embarrasser d'aucune extrac- 
tion de racine. 
D'autre part, ces mêmes différences, prises obliquement, comme 
10 et 8, 14 et 12, Ou 18, 16, 14, etc. sont toujours en proportion 
arithmétique, et leur commune différence est toujours 2 (ce qu'on 
reconnaitra d'ailleurs, mutatis mutandis, quel que soit le nombre n 
proposé). Il est donc de méme facile de passer de colonne à colonne. 
M l’est encore, pour les mêmes raisons, de donner à volonté un 
nombre quelconque, dans une colonne quelconque, sans calculer les 
intermédiaires, ou éncore, si cela parait expédient, d’effectuer les 
Opérations par bonds. Mais tout cela se présente de soi-même à qui 
4 Une pratique suffisante de Ja nature de la progression arithmé- 
tique, et il n'est pas besoin de le prouver plus longuement. 
Au reste, ce que j ài montré jusqu'à présent, en prenant le carré c? 
plus grand que le nombre n proposé, arrive également en prenant le 
carré inférieur. Je ne veux pas dire que l'on obtienne immédiatement 
le nombre cherché (comme dans le premier cas où l’on a 7.33=8?—1), 
mais on a une différence partie aliquote du double produit (comme, 
quand sur 7.2? = 6? — 8, on a trouvé le nombre 8 partie aliquote du 
double produit 2 x 2 * 6, d'oü l’on déduit le quotient 3 comme racine 
d'un carré cherché). En effet, il est simplement requis que la diffé- 
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