16% ŒUVRES DE FERMAT. — TRADUCTIONS. 
rence | nr? — s* | divise le double produit 27s, sans qu'il y ait nécessité 
que nr? ou s? soit le plus grand des deux termes; c’est donc la méme 
chose, pour la question, que nr? soit supérieur ou inférieur d'une 
unité à un carré. 
Par exemple, soit proposé le nombre 12, 
na = (ca)*+ ba’ 
13.12 | 32+ 1 
| a 
532 | 6224-16 — 7% + 3 
14 
10? 4- 17 
22 ^ 
132+ 39 = 14*+ 12 
24 
172 + 36 — 18° +1. 
He. - 
On trouvera, à la cinquième ligne, quatrième colonne (ou troisieme 
à partir de la première), 
13.52? — 18? 4 1. 
Or 1, différence des nombres 13.5? et 18? divise le double pro- 
duit 2 x 5 x 18 = 180, et donne pour quotient 180. Ce sera donc la 
racine d’un des carrés cherchés. 
En effet, | 
13 1802— 421200 — 6495 — 1. 
Si enfin, jusqu'à présent, nous avons pris pour c? le carré soit immé- 
diatement supérieur, soit immédiatement inférieur au nombre donné, 
cela est tout à fait arbitraire et sans nécessité; car tout autre carré 
supérieur ou inférieur eût donné les mêmes résultats; ce qu'il faut 
également entendre de ce qui suit. 
1l semble que de la sorte nous ayons suffisamment traité la première 
partie du problème, à savoir la recherche d'un au moins des carrés 
demandés. Car, s’il en existe un, il est impossible qu'on ne le trouve 
pas ainsi, par l'un ou l'autre mode,,0u au moins par le premier. 
Mais, comme il peut parfois étre long d'y arriver, à moins d'em-