COMMERCIUM DE WALLIS. 
proposée, on en chercherait un second, ou méme un troisiéme, enfin 
quelqu'autre d donnant a entier. Ce qu’il faut aussi entendre pour ce 
qui suit. 
Que si cette réduction des opérations ne parait pas encore assez satis- 
faisante, et qu'on ne parvienne qu'avec trop de lenteur au nombre d 
lui-même, dans ce cas sa recherche peut aussi être abrégée par le même 
artifice. Précédemment, pour trouver a, nous avons cherché le rang 
de la colonne renfermant le nombre à retrancher prescrit 1 : mainte- 
nant il faut chercher le rang de la colonne renfermant le nombre à 
retrancher 5, Or, Comme, à cause de + n + b,ona 
A07 
nd’— cd bd, 
et que le nombre à retrancher bd? est trop grand (à moins que l’on 
n'ait à — r) puisque celui qu'on cherche est b, il faut diminuer le 
carré c*d? (comme nous avons tout à l'heure diminué le carré c’a*), 
de facon que le nombre à retrancher, étant diminué d'autant, devienne 
égal à 5, 
Ainsi, de méme qu'à la racine ca du Carré nous avons substitué 
ca — d, à cd nous substituerons maintenant ed — e, e étant le rang de 
la colonne oü l'on trouvera le nombre à retrancher b. La différence 
des carrés de ces racines sera 2ced — €, et en la retranchant du 
nombre bd?, il restera 
ód* — 9ced + e? — b, 
d'oü 
et 
€? — b — 2ced — bd: 
e —b 2ce , 
rs 
et, resolvant l'équation, 
d. t€ Veter = be? + p? ce S /neà-L £2 
an =——— 
h b 
Par exemple : soit proposé le nombre 13, on trouvera à la ligne »8, 
13.282 — 
— 1012 — 
9, 
et, comme 9 = 6°, on aura e — 28, d’où d = 7! el a — 180. Ainsi le