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(EUVRES DE FERMAT. — TRADUCTIONS. 
suis convaincu que la decouverte de ce mystere, qui nous appartient, 
et d’où, avec ces problemes, en découlent une infinité d'autres, ne 
sera pas moins agréable aux mathématiciens que ne le serait, sans 
l’indication de la méthode, l’énoncé de mille nombres de la sorte. 
Au reste, je n'ai jamais pensé que Freniele ne résoudrait pas cette 
question que j'avais proposée d'ailleurs à un autre que lui. Puisqu'il 
avait dés longtemps résolu celles de Fermat, il n'était pas douteux 
qu'il ne réussit aussi facilement sur la mienne, qui dépendait du 
méme principe. 
En tout cas, j'aurais préféré qu'il se füt au moins épargné la peine 
de former en nombres les racines des carrés par la multiplication suc- 
cessive des facteurs qu'il a évidemment trouvés tout d'abord; car il 
aurait été d'autant plus facile d'examiner, si on l’eût voulu, les 
nombres qu'il a donnés, ce qui ne peut maintenant se faire qu'en 
détruisant son travail; mais je ne m'embarrasserai pas de cet examen, 
qui n'est pas si important. Peut-étre a-t-il craint que, s'il avait exposé 
la chose aussi simplement, j'en eusse conclu sa méthode qu’il croyait 
que j'ignorais. 
D'autre part il lui a plu de changer la question que j'avais pro- 
posée, en introduisant la condition que les carrés à donner soient 
premiers entre eux. Il a voulu ainsi éviter qu’on eût la grande facilité 
de donner les multiples de 16 et 25, qui satisfont à la question, par 
un carré quelconque premier avec l’un et l’autre. Je ne regrette pas 
absolument cette condition, mais j'ai deux motifs pour ne pas la 
regarder comme tout à fait nécessaire. En premier lieu, la limitation 
dont il s'agit exelut plus de carrés qu'il ne faut, car il est clair que, 
méme étant connus 16 et 25 comme satisfaisant à la question, 1l y a 
beaucoup d'autres carrés, méme non premiers entre eux, dont la 
recherche n'est en rien facilitée par cette connaissance ou méme par 
celle d'autres carrés premiers entre eux. Ainsi je le fais juge s'il est 
en rien plus facile de trouver 8x3x37 et 2x 19 29 OU bien 
3x4 x 11 19 X 37 et 7 x 8 x 29 67 que j'ai donnés, quoiqu'ils 
ne soient pas premiers entre eux, que s'ils l'étaient. En second lieu,