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il devait déposer les fonctions de Recteur Magnifique; il l'ouvrit en 
ma présence seulement le 11 du méme mois. J'y fis alors la réponse 
suivante et aussitót aprés l'avoir communiquée à M. Golius, je l'a- 
dressai le 17 février audit M. Boreel à Paris, avec une lettre de trans- 
mission et deux problémes sur le méme sujet que je proposais en 
retour à M. Fermat (*). 
(EUVRES DE FERMAT. — TRADUCTIONS. 
« Reponse aux questions proposées aux mathématiciens de toute 
l'Europe par M. de Fermat, Conseiller du Roi au Parlement de Tou- 
louse. » 
« Pour résoudre la première question, où il s'agit de trouver un 
nombre cube dont la somme avec les parties aliquotes fasse un carré, 
je cherche à partir de l'unité 4, 7, 10, 13 ou davantage de nombres 
en proportion continue (en augmentant successivement de 3 leur 
nombre), tels que leur somme fasse un carré; le dernier des termes 
proportionels sera le cube demandé. Quant au second terme propor- 
tionel, je prends successivement les differents nombres premiers, en 
commencant par les plus faibles. » 
« Puisque les proportionels 
1.2.4.8, 1.3.9.27, 1.5.25.125 
donnent comme somme les nombres 15, 4o, 156, qui ne sont pas 
carrés, ayant pris pour seconds termes de ces séries les nombres pre- 
miers 2, 3, 5, je prends maintenant pour second terme le nombre 
premier 7 et j'ai les proportionels : 1.7.49.343, dont la somme est 
400, carré de côté 20. Je trouve ainsi que 343 est de tous le plus petit 
cube qui satisfasse à la question; c'est d’ailleurs celui qui a été donné 
par M. de Fermat. Prenant ensuite toujours quatre proportionels dif- 
férents, et employant successivement tous les nombres premiers de 2 
à 97, je n’ai rencontré aucun autre carré que celui déjà indiqué; et 
j'ai reculé dès lors devant la poursuite de ces calculs, ne pouvant 
(1) La Lettre qui suit se trouve également publiée (en latin) dans le Tome II des OEueres 
complétes de Christiaan Huygens (n° 377 de la Correspondance).