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» mier carré, est précisément celui du cube donné par l'auteur comme 
» satisfaisant au probléme. 
» Maintenant, quand je pése vos paroles : Prenant ensuite, etc. 
» (p. 556/7) … sûrement au but, je n'ai aucun doute que le procédé 
» que j'ai indiqué ne soit plus facile pour atteindre le résultat proposé, 
» puisque je suis arrivé à 1151 en une heure et demie environ ; et, si 
» j'avais eu sous la main votre Catalogue des nombres premiers, je me 
» serais épargné à peu prés la moitié du travail. Aussi il vous sera 
» facile, si vous le jugez intéressant, de poursuivre la recherche pour 
» des nombres encore plus grands. 
» Le calcul suivant indique comment j'ai trouvé cette règle : 
» Soit à? le nombre cube à trouver, a étant un certain nombre pre- 
» mier. 
» Les parties aliquotes de ce cube sont r, a, a*, dont la somme 
» avec a’ fait 1 + a + a* + a’, qui doit être égale à un carré. 
» Posons done 
1-- a 4- a? 4- a? — [(v-2- a)5b]; 
(EUVRES DE FERMAT. — TRADUCTIONS. 
» divisant, de part et d'autre, par 10 a: 
1+ a= (1+ a)b?; 
$0 5 1+ a? p? 2 
: Tr —=b’oua—1+ — b 
» d'ou a u axi 
) 
Ph 
. . , a . 2 ^ 
» Mais, puisque a doit étre un nombre premier, —-- pourra étre 
a +1 
» divisé par 2 (haut et bas). D'ailleurs cette fraction, ajoutée à l'en- 
» tier a — 1, ne pourra, comme il le faut, donner un carré, si son dé- 
. a I 9 . A , . ^ 
» nominateur - 4- - n'est pas lui-même un carré. On tire de là une 
» grande simplification, puisque tout d’abord il suffit de faire que 
a I . , , * . , 
» = + z soit carré, c'est-à-dire que a 4- 1— 201 ou a — 2L] — T. C'est 
» de là que j'en viens à dire dans ma regle : Qu'on prenne un carre 
» tel que son double moins l'unité soit un nombre premier, et que je passe 
» celui qui n'a pas cette propriété, comme ne pouvant servir pour le 
» but proposé. Cet artifice permet de diminuer singuliérement le tra-