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ŒUVRES DE FERMAT. 
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points donnés, soit 4 dans l'exemple choisi. Les 2° et 3° figures repre- 
sentent des cas différents. 
Fig. 38. 
BC D 
— 
E 
———————— at figure 
N 
p 
a 
E 
—— ZZ 9* figure. 
D BC E, 
—————————— i» figure 
Sur la premiere figure, en comparant chaque carré à chaque autre, 
on a 
AN? + BN? + CN? — (AD? + BD? + CD?) 
— 3DN? + 2AD.DN + 2BD.DN + 2CD.DN 
ou 
AN?-+ BN? 4- CN? — AD? + BD? + CD?+ 3DN? 
+ 2AD.DN + 29 BD.DN + 2CD.DN; 
cela ressort évidemment de la formation du carré du binome avec le 
signe +. 
D'autre part : 
EN? — ED? 4- ND? — 2 ED .DN, 
ce qui ressort de la formation du carré du binome avec le signe — 
Par conséquent 
AN? + BN? + CN? + EN? — AD? + BD? + CD* + ED*+4DN? 
+— 2 AD.DN + 2 BD.DN + 2CD.DN — 2 ED.DN. 
Si donc nous prouvons que la somme des rectangles en plus est 
égale à celle des rectangles en moins, la vérité de la proposition sera 
établie, à savoir que : 
AN? 4- BN? —- CN? 4- EN? — (AD? -- BD? 4- CD? 4- ED?) = 4DN?. 
Il faut done prouver que 2ED.DN = 2AD.DN + 2BD.DN + 2CD.DN, 
ou, en divisant tous les termes par 2DN, que l'on a l'égalité 
ED — AD +— BD + CD. 
Or c'est ce qui a été démontré par le lemme précédent.