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ŒUVRES DE FERMAT. 
[48, 49 | 
faute, soit dans le texte grec, soit dans la traduction. Voici le sens de 
la proposition : 
Soient deux points A, B ( £g. 46); il faut trouver une circonférence 
comme NOB, sur laquelle on prendra un point quelconque O; en joi- 
Hig. 46 
gnant OA, OB et en abaissant la perpendiculaire OI, on devra avoir 
l'égalité entre le produit de AI par une donnée etla somme AO? -- OB?. 
Supposons d'abord que AB soit la droite donnée, cas assez simple. 
Prenez BN —; AB, et décrivez sur BN un demi-cercle; il résoudra le 
probléme, c'est-à-dire que si on y prend, par exemple, le point O, on 
aura BA x AI = AO? + OB*. 
En effet, AO? — AP 4- IO?*. Si done de BA x AI on retranche 
AP 4- IO? (— BLIN), il reste Bl »« AN ou BI NB à prouver égal à 
OB?, ce qui est évident d’après la construction. 
Second cas : la droite donnée est plus grande que AB, mais plus 
petite que 2AB. Nous allons donner la construction : 
Soient donnés les deux points À et B ( fig. 47) et la droite AI< 2 AB, 
par hypothèse ; il faut résoudre le problème proposé. 
7. 
u _ 
v NE © B IZ 
Prenez en N le milieu de AB : soit NE = Bl (E restera compris 
entre A et B). Appliquez surla droite BE le rectangle IB.BN en excédent 
d'une figure carrée (*); soit trouvée la largeur EV, prenez BZ—EV, et 
sur VZ décrivez le demi-cercle VLZ, je dis qu'il résout le probléme. 
(1) C'est-à-dire : construisez EV d’apres la condition IB.BN = BE.EV + EV2.