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ŒUVRES DE FERMAT. 
[50, 511 
premiere en ajoutant des termes 6gaux. Je donnerai seulement la de- 
monstration de Pappus. 
Soit un cercle de diamètre AB ( fig. 48); prolongez AB jusqu'à une 
droite quelconque DE qui lui soit perpendiculaire. 
fig 
ig. 4b 
Soit AF.FB — FG?. Je dis que, quel que soit le point E, si on le 
joint à G par une droite prolongée jusqu’en H, on aura HE.EK — EG*. 
Joignez AE, BL, l’angle en L est droit comme celui en F. Donc 
AE.EL — AF.FB -- FE? 
En effet ÁLB, comme droit, est égal au droit ÁFE; done les quatre 
points L, B, F, E sont sur une circonférence; donc FA.AB — EA.AL. 
Mais AE? — AF? + FE?, et aussi AE? = AE.EL 4- EA. AL; de méme 
AF?— AF.FB--FA.AB. Donc AE.EL--EA.AL — AF.FB-- FA.AB-- FE*. 
Mais comme EA.AL — FA.AB, il reste AE.EL — AF.FB 4 FE?. Mais 
AE.EL — HE.EK et AF.FB — FG?. Done HE.EK — EF? 4- FG? — EG. 
Prorosition VIII ET DERNIERE. 
« Et si le même point est sur une droite donnée de position, et que le 
cercle ne soit pas dans les positions, les points des deux côtés du point 
donné seront sur une circonference donnée de position. » 
Cette proposition est réciproque de la précédente, et la demonstra- 
tion peut en être facilement déduite en suivant une marche inverse. 
Je n’ajoute pas la distinction des différents cas ni les conditions de 
limites pour les données; tout cela ressort assez clairement de la con- 
struction et de la démonstration.