52, 54] 
sur la 
era la 
[54, 55] 
CONTACTS SPHÉRIQUES. 
Propième II. 
51 
donc 
Étant donnés trois points et un plan, trouver une sphère passant par 
les points donnés et tangente au plan donne. 
Soient donnés les trois points N, O, M (fig. 50); le cercle MEON 
passant par ces points sera, comme il a été démontré, sur la surface 
Fig. 50 
rpen- 
st sur 
B qui 
nene, 
ds, la 
ns ce 
) avec 
de la 
nous 
roites 
et D 
^ ED 
dans 
tro1s 
D on 
aura 
de la sphere cherchée, et le centre de cette sphere sera sur la perpen- 
diculaire IBA au plan de ce cercle. Soit A le point de rencontre de 
IBA avec le plan donné; ce point À sera donné de position. Du centre 
du cercle MEON, j'abaisse sur le plan donné la perpendiculaire ID; le 
point D sera donné, done la droite AD de grandeur et de position, 
donc de méme les droites ID, IA. Donc le plan du triangle ADI est 
donné de position; mais celui du cercle MON est également donné de 
position, donc l’intersection FIE de ces deux plans sera donnée de 
position, donc les points E, F sur le cercle. 
Supposons maintenant le problème résolu et B le centre de la 
sphère cherchée; je joins BE, BF et je mène BC parallèle à ID: le 
triangle ADI et la droite EIF étant dans un même plan, les droites EB, 
BF, BC y seront également. Mais ID est perpendiculaire au plan donné; 
donc BC, qui lui est parallèle, sera aussi perpendiculaire au plan donné.