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(EUVRES DE FERMAT. 
[ 55, 56] 
De plus, comme la sphere cherchée doit étre tangente à ce plan 
donné AD, la perpendiculaire BC, abaissée de son centre sur ce plan, 
donnera le point de contact C. Donc les droites BC, BE, BF seront 
égales, et il est prouvé qu'elles sont dans un méme plan donné de 
position, plan qui comprend aussi la droite AD. 
Le probleme est donc ramené, étant donnés dans un méme plan 
deux points E, F et une droite AD, à trouver un cercle passant par les 
deux points donnés et tangent à la droite donnée; ce probléme a été 
résolu par Apollonius Gallus; donc le centre de la sphére B est donné, 
et tout est clair. 
Prorcème III. 
Étant donnés trois points et une sphère, trouver une sphère passant par 
les points donnés et tangente à la sphère donnée. 
Soient donnés les trois points M, N, O ( fig. 51) et la sphere IG; on 
a comme donné le cercle MON de la sphère cherchée. La perpendi- 
a 
culaire FCB au plan de ce cercle contiendra encore le centre de la 
sphere cherchée. De I, centre de la sphére donnée, j'abaisse sur FB 
la perpendiculaire IB, qui sera donnée de position et de grandeur. Par 
le centre F, je lui mène la parallele ED; d'aprés ce qui a été démontré, 
elle sera dans le plan du cercle et les points E, D seront donnés.