ŒUVRES DE FERMAT. 
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Avant d'aller plus loin, il faut établir quelques lemmes faciles. 
Leave I. — Soit le cercle BCD (£g. 57) en dehors duquel je prends 
un point quelconque E; par ce point et le centre je mène la droite 
EDOB, puis une autre quelconque ECA. Il est clair, d'apres les Klé- 
ments, que AE. EC — BE.ED. 
Fig. 57 
Soit maintenant la sphere de centre O et de grand cercle ACDB; 
si du méme point E, par un point quelconque de la surface de la 
sphére, je fais passer une droite ECA jusqu'à sa seconde rencontre 
avec la surface sphérique, on aura encore AE. EC — BE.ED. 
Si en effet on imagine qu'autour de la droite BDE immobile 
tournent et le cercle et la droite ECA, les droites EC, EA restent inva- 
riables, puisque les points C, A décriront des cercles normaux sur 
l’axe. Par conséquent, dans tous les plans on aura AE. EC = BE. ED. 
Lenme I. — Soient dans un même plan deux cercles ADE, HLO 
Fig. 58. 
L E 
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P a MH . 
MN - 
(fig. 58); par leur centre je fais passer la droite ACMP et je suppose 
ayon AC CP . . , ,. . TU 
T JM = up‘ Par le point P je móne ad libitum une droite POLED