[63, 64] 
sphere. 
astruc- 
emme, 
longée 
la sur- 
3 deux 
[64] 
CONTACTS SPHERIQUES. 
61 
laire à AC. Si l'on joint GD, les angles en G, B sont droits; done le 
quadrilatere ABDG est inscriptible. 
Fig. 60. 
4. 
X 
LE 
nt Q. 
e OTS, 
'rolon- 
res les 
‚ent la 
Donc AF.FG — BF.FD, etla méme démonstration peut se faire pour 
toute autre section de la sphére. 
Lemme V. — Soient le plan ABD (fig. Gr) et la sphère EGF de 
centre O; par ce centre O, je fais passer la droite FOEC perpendi- 
NCON- 
Fig. 6r. 
e que 
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Oe 
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sera à 
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dieu- 
culaire au plan, et, dans un autre plan quelconque, je mène la 
droite FGHI. Soit IF.FH — CF.FE. Si, par les points I, H, je déeris 
une sphere qui touche le plan AC, elle sera également tangente à la 
sphére EGF. 
Imaginons construite la sphére IHB, passant par les points I, H, et 
tangente en B au plan AC; je dis que les spheres EGF, IHB sont tan- 
gentes. 
Je joins FB; soit CF.FE — BF.FN; d'aprés le lemme qui précède, le 
point N sera sur la surface de la sphère EGF. Mais, par construction.