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(EUVRES DE FERMAT. 
[71, 72] 
prolongées rencontrent aux points G, H, E. Enfin je joins GA. AFG au 
centre est double de ÁGG à la circonférence. Mais AIC — AFC dans le 
TA M ON SE N UN AN 
même segment. Done AIC = 2 AGC. Mais AIC = AGC + TAG. Done 
COS CN 0l. 
IGA — IAG. Donc IA = IG. Mais, FK étant perpendiculaire du centre F 
sur GC, on a GK = KC. Donc KI = *(CI — IG) = (CI — IA). 
. BI ; BI oq 
Mais le rapport GE qp €8t donné, donc ]k^ et en multipliant de 
"anten AC.BI 4: . 
part et d’autre par AC, ack” Mais AC. BI — AI.CO, le triangle AIC 
étant la moitié de chacun de ces deux rectangles. Donc le rapport 
AI.CO ; 
ACIK est donné. 
, NS PAN 
Mais, par hypothése, AIC est donné, COI est droit par construction. 
Donc ACOI est donné d'espéce. Donc le rapport d est donné, donc 
ALCO 0. .,. . ALOGC 8 ALIC | 
Arjc' Mais j'ai prouvé que AC.1K 836 donné; done AC.1K °st donné. 
Maintenant dans le triangle isoscèle AFC, AFŸ est donné par hypo- 
. AS ASS , > ; - 
these, donc FAC, donc CIF son égal; mais FKI est droit, donc AFIK 
Ad sn KI AC.IK 
est donné d’espèce, donc jp; done CI 
M AI.IC , ALIC — 4 
Mais j'ai prouvé que Ac 1c ost donné, donc AG jp 086 donné. Mais 
. HI.IE 
CI. IÀ — CI.IG, puisque IG — IA, et CI.IG — HI. IE. Donc Ar est 
donné. 
. ED ; ; ; 
Soit Ac Ce rapport donné : AC étant donnée, ED le sera; portons 
cette longueur sur le prolongement de HE, comme dans la figure. 
HI.IE _ ED tdonné). Mais DE, DE.IF p, HLIE  DE.IF 
AC.IF — ag (rapportdonné). Mais 3 = frre. Done gor — AC.IF 
Done DE.IF — HI.IE. 
Mais j'ai prouvé que le triangle AFC est donné d'espéce; la base AC 
est donnée de grandeur; donc AF est donnée, donc son double HE. 
Aux rectangles égaux DE.IF, HI.IE, ajoutons de part et d'autre