"4, 72] 
FC au 
ans le 
Donc 
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[72, 73] 
"e. 
b. 
FRAGMENTS GEOMETRIQUES. 
69 
DE.IH. On aura DE. FH — DI.1H. Mais, DE, FH étant données, DE. FH 
le sera; donc DI.IH; et ce produit appliqué sur la droite DH donnée 
de grandeur est en défaut d'une figure carrée (*); donc IH est donnée, 
et par différence IF. Mais F est donné de position, donc le point I et 
tout le triangle AIC. Il est facile de remonter de l’analyse à la syn- 
thèse. 
Pour dissiper tous les doutes, il est aisé de prouver que le triangle 
cherché est semblable au trouvé AIC de la seconde figure (fig. 66) 
e AIC 
Fig. 66 
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nne. 
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Mais 
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AC 
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(ce triangle peut au reste avoir son sommet des deux cótés du point F, 
à égale distance de part et d'autre du point F; il sera le méme d'es- 
pèce et de grandeur, la position seule sera différente). Si le triangle 
cherché n’est pas semblable au trouvé, la base restant la même, son 
sommet tombera entre les points F, I, ou entre les points I, A (le côté 
n'importe pas, car du côté FC on peut faire la même démonstration 
avec le second triangle AIC.) 
Soit d'abord le sommet entre A et I, et supposons, s'il est possible, 
le triangle cherché semblable au triangle AMC. Je joins FM, et j'abaisse 
la perpendiculaire FP; le rapport MN sera donné par hypothèse et par 
conséquent égal à x que nous avons prouvé étre égal au rapport 
donné; ce qui est absurde. 
(1) C'est-à-dire que DI.IH — DH.IH — IH?