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: . d do , .
bezeichnen, so ist nach dem Satze 2 £ x + à eine Funktion von
d
9, etwa Q(o), und also kommt
de
11
oder
do
ax © Q(g)
MEL,
Hier ist die linke Seite der allgemeine Ausdruck eines Integrabili-
tätsfaktors von Ydx — Xdy — 0, und O(o) ist ein Integral dieser
Gleichung; also ist auch x ein Integrabilitätsfaktor, was zu bewei-
sen war.
in
R
el
tl
219
Im Vorangehenden ist vorausgesetzt, dass A von Null verschieden
ist. Verschwindet dagegen A
À = 0 = Kn — YE,
so lässt sich keinen Vortheil aus der bekannten infinitesimalen
Transformation, welche alsdann die Form
I
HE
RU
ôx = uXôt, Sy — uYàt
besitzt, ziehen. Dies kann übrigens nicht überraschen, insofern
Ydx — Xdy — 0 einé jede infinitesimale Transformation dieser Form
zugiebt. Es sagt daher gar nichts, eine solche zu kennen. Dieser
Ausnahmfall tritt ein, wenn jede Integral-Curve in sich selbst trans-
formirt wird.
Ich finde es zweckmässig diesen bemerkenswerthen Satz durch
mehrere möglichst einfache Beispiele zu illustriren.
Ich betrachte zuerst die allgemeine homogene Differential-
So
We
D”
au
Int
Tr
Gleichung 1. O, die ich vorlaüfig hinsichtlich s aufgelóst denke
E (ay
Ziehe ich jetzt eine Gerade durch Origo und construire zu jeder
Integraleurve die Tangente in ihrem Schnittpunkte mit dieser Ge-
rade, so sind alle diese Tangenten parallel. Hieraus liesse sich
Jed
bes
for