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mit voller Stringenz schliessen, dass jede Integralcurve durch eine 
Aehnlichkeits-Transformation, deren Mittelpunkt Origo ist 
X! — & X, y' — ay, 
insbesondere also durch eine infinitesimale solche 
ôx = xôt, dy — yót 
in eine neue Integralcurve iibergefithrt wird. Man verificirt die 
Richtigkeit dieser Behauptung, indem man in (3) die Werthe 
(X1, Y=£(1), EX Wy 
einsetzt, und sich überzeugt, dass die betreffende Relation iden- 
tisch stattfindet. Hiermit ist Folgendes bewiesen. Ist die Gleich- 
ung Ydı — Xdy = 0 homogen, so ist EST ein Integrabilitátsfaktor. 
Als zweites Beispiel betrachte ich die lineare Differential- 
Gleichung 
y 
(4) 
dy 
oT Xy +X; =0. 
Auch jetzt ist es leicht eine Punkt-Transformation, und zwar zu- 
nächst eine endliche anzugeben, welche jede Integralcurve in eine 
solche transformirt. Es sei nämlich z diejenige Funktion von x, 
welche die reducirte Gleichung 
dy 0 
a + Xy=0 
befriedigt, d. h. es sei 
NE 
Z-—e8e8 
Ist dann y — y, irgend ein Integral von (4), so ist bekanntlich 
auch y = y, 4- ez, wo c irgend eine Constante bezeichnet, ein neues 
Integral. Dies lässt sich aber so aussprechen, dass die Punkt- 
Transformation 
NE 
y=y+e=y+ce 
- LX 
jede Integralcurve in eine solche transformirt. Wählen wir ins- 
besondere c infinitesimal, so erhalten wir eine infinitesimale Trans- 
formation