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NP 
6x — 0, dy =e dt, 
welche Gleichung (4) in sich transformirt. 
terminante 
A= 
Xy +X! 
[= 
Nun reducirt die De- 
..IXdx 
sich auf J , und also wird die lineare Gleichung Y p Xy X! 
Xdx 
== 0 durch Multiplication mit J ein vollständiges Differential, 
Sei endlich die bekannte Transformation eine infinitesimale 
Rotation um Origo 
dx = yôt, dy = — xôt. 
Alsdann ist die Determinante gleich Xx + Yy, woraus folgt, dass 
eine jede Differential-Gleichung Ydx — Xdy = 0, welche eine infi- 
nitesimale Rotation um Origo gestattet, durch Division mit Xz + Yy 
ein vollständiges Differential wird. Dieser Satz erlaubt beispiels- 
weise die Krümmungslinien einer Schraubenfliche zu bestimmen. 
Wahlen wir náhmlich die Schraubenaxe als z-Axe und schreiben 
die Gleichung der Fläche in der Form 
Z — f(x y), 
so definirt die bekannte Differential-Gleichung der Krümmungslinien 
[pat— (1 + q9 s] (y --[Q4-p5t — Q1 4- a r] + 
[0 4- p)s — pqr] — 0 
die Projectionen dieser Curven auf einer zur Schraubenaxe senk- 
rechten Ebene. Nun führen wir eine infinitesimale Schrauben-Be- 
wegung aus, welche die Fläche in sich verschiebt. Hierbei werden 
die Krümmungslinien und also auch die Projectionen derselben unter 
sich vertauscht, und zwar werden die Projectionen durch eine in- 
finitesimale Rotation transformirt. Bringen wir daher die oben- 
stehende Differential-Gleichung auf die Form Ydx — Xdy = 0, so ist 
i : DEE 
xx, x, em Integrabilitätsfaktor. 
f: 
h