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Ganz in entsprechender Weise liessen sich die Krümmungs- 
linien oder Haupttangenten-Curven einer jeden Fláche bestimmen, 
die eine beliebige lineare Transformation, welche den Kugel-Kreis 
ungeändert lässt, gestattet. 
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Re. 
Hier mag auch die Bemerkung ihren Platz finden, dass unsere 
Theorie sich auf beliebige Berührungs-Transformationen ausdehnen 
lässt. ” Gestattet nämlich die Gleichung 
die infinitesimale Berührungs-Transformation 
 X=5(xyx‘)5öt, ày — (x y y) 8t, Sy (x y y) 8t, 
so ist es selbstverstándlich, dass sie auch die infinitesimale Punkt- 
dy — 
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Transformation 
x = E (x y f) 8t, 8y —» (x y f) 8t 
zugiebt. 
Vermöge dieser Bemerkung findet. man z. B. leicht, dass eine 
Differential-Gleichung Ydx — Xdy — 0, deren Integralcurven Parallel- 
curven sind, durch Division mit j/X? 4- Y? ein. vollstándiges Dif- 
ferential wird. 
S 3. 
Geometrische Interpretation des Integrabilitätsfaktors. 
Sei wie gewöhnlich 5x = &t, dy — môt eine infinitesimale Trans- 
formation, welche Ydx — Xdy = 0 in sich überführt. 
. Ich wáhle einen beliebigen Punkt x y, ziehe die Tangente zu 
der hindurchgehenden Integraleurve, und setze auf derselben die 
Länge V X? +Y?, gerechnet vom Punkte x y, ab. Die Projectionen 
dieser Linie lángs der x- und y-Axe werden bez. X und Y. Ich 
ziehe ferner die Gerade, nach welcher unser Punkt sich vermüge 
der infinitesimalen Transformation bewegt, und setze auf derselben 
die Linge J & + n° mit den Projectionen £ und «ab. Die beiden 
besprochenen Geraden bestimmen ein Parallelogram, dessen Flä-