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chen-Raum bekanntlich gleich Xy — Y&, d. h. gleich dem inversen 
Integrabilitàtsfaktor ist.  Zuweilen ist es noch bequemer anstatt 
des Parallelograms die aequivalente Rectangel zu betrachten, deren 
Seiten bez. V/ X? -- Y?und die Normal-Verschiebung AN sind. Also 
. Salz 4. Der Integrabilitätsfaktor einer Gleichung Xdy:— Yda 
— 0 ist gleich der Einheit, dividiri mit einer Rectangel, deren eine 
Seite V X?+- Y? ist, während die andere mit der Normal-Distanz 
im Punkte x y zwischen der hindurchgehenden Integralcurve und 
emer benachbarten proportionel ist. 
Sind z. B. die Integralcurven Parallelecurven, so ist die Nor- 
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mal-Distanz constant, und der Integrabilitätsfaktor gleich / X?4-Y*. 
I 
Um eine Anwendung der gefundenen Interpretation zu geben 
setze ich voraus, dass eine Differential-Gleichung 
Ydx — Xdy — 0 
vorgelegt ist, deren Integralcurven zusammen mit den orthogonalen 
Trajectorien die xy-Ebene in infinitesimale Quadrate zerlegen. 
Es ist also móglich die Ebene in der Weise mit consecutiven 
Integralcurven und Trajectorien zu bedecken, dass für einen beliebig 
gewählten Punkt die Normal-Distanz zweier benachbarten Integral- 
curven ebenso gross wie die Normal-Distanz zwischen den beiden 
benachbarten Trajectorien ist.  Setzt man daher die Differential- 
Gleichung der Trajectorien in der Form 
Xdx + Ydy = 0, 
so haben unsere beiden Differential-Gleichungen einen gemeinsamen 
Integrabilitätsfaktor M, der sich leicht finden lässt. M genügt 
nämlich den beiden Gleichungen 
d(MX) dMY) . d(MY)  d(MX) . 
| dx + dy — 0, dx dy =0 
oder 
Vi 
n 
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E 
u 
dM dM ; (9X dY 
XE YT =M(5%+%) 
dM dM dY dX 
yO xy (IX)