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WOraus
ip N TYE)
X! Y?
dX , dY dY dx
a log M = IU taf t a) (s T m Ac — ar)
und durch Integration
x(9* N) 1
PEN 5),
x? + y?
Hiermit ist ein Integrabilitätsfaktor gefunden.
Weiss man also a priori, dass die Integralcurven der Gleichung
Ydz — Xdy = 0 isotherme Curven in der xy-Ebene sind, so findet
man einen Integrabilitätsfaktor vermoge einer Quadratur ; eine zweite
Quadratur giebt die isotherme Curven-Schaar selbst.
Sind zwei Differential-Gleichungen
Xdy —Ydx —0, X'dy — Y'dx= 0
vorgelegt, die zwei Integrabilitátsfaktoren besitzen, deren Verhilt-
niss eine bekannte Funktion von x und y
M'
wo?»
ist, zo verlangt die Bestimmung von M oder M' nur eine Qvadratur.
Es gelten nämlich die beiden Relationen.
d(MX) , d(MY) __ d(Mo.X') d(Me.Y) _
Cà Cod, 705 —w—ct-—-9
welche die Differential-Quotienten von log M hinsichtlich x und
y bestimmen. Eine jede der vorgelegten Gleichungen lüsst sich
daher durch zwei Quadraturen erledigen.
Diese Bemerkung erlaubt, wie ich nicht näher ausführen brau-