18 
Ong 
m--n . i a . . 
EN gis X +... XI 
i=l...r k=1...n 
wo die « Funktionen der x sind. Es ist indess im Allgemeinen 
bequemer diese r.n Gleiehungen in die früher aufgestellten Rela- 
tionen zusammenfassen. 
Der Kürze wegen spreche ich im Folgenden über die infinite- 
simale Transformation Bf 
df 
df df 
Bf =r oo + E + Togs 
(2) 
um die inf. Transformation 
- 
ÓX, = Ty ot 
(3) 
zu bezeichnen. Dabei ist Folgendes zu bemerken. Führt man statt 
X, ...X, neue Variabeln x . . . x“, ein, so kommt 
Anderseits ist 
. x^, - (x dx*% 
ax, T+... ut s )dt. 
k=n/ gx¢ dx, ‘ df 
Bl)= 3 (nt = MEM D ou) 
Die beiden Gleichungen (2) und (3) transformiren sich also in iden- 
tisch derselben Weise. Hiermit ist die analytische Berechtigung 
der eben eingeführten Terminologie nachgewiesen. 
32 
Reduction des Problems. 
Ich setze voraus, dass ein vollständiges System - 
i df i df . 
AEX Et X (i—1...r) 
q bekannte infinitesimale Transformationen B,f .. . B,f 
p.f — «3 x df 
1dxj + HT 
gestattet, d. h., dass Relationen der Form