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möglich, da keine lineare Relation zwischen den À, die ein vollstän-
diges System bilden, stattfinden darf)
k k
a en co +B, Bi +A (kl... m).
Alsdann sind sämmtliche Grössen 8 Lösungen.
Denn die Gleichung
k k
(A; Bı) = (A, Pt 1 Pm+1 +: .. + 8, By + Jah)
giebt wegen (4) eine Relation der Form
. ER >
B, 4 AL HEB AG) 3 A— 0;
nun haben wir aber vorausgesetzt, dass nur m Relationen zwischen
den B und A bestehen, und zwar solche, die sich hinsichtlich
B, ... B, auflósen lassen; also darf keine Relation zwischen
Bn +; - - - - B, und den A stattfinden; folglich sind die À; (B)
gleich Null, d. h. die 8 sind gemeinsame Lósungen des vollstán-
digen Systems, wie behauptet wurde.
Ich setze voraus, dass man durch successive Anwendung der in
diesem Paragraphe angegebenen Operationen v Lösungen IL, ... IL,
bestimmt hat, und keine weitere finden kann; dass man ferner in
dieser Weise nicht mehr als q’ wesentlich verschiedene inf. Trans-
formationen B, . . . By erhält. Ich verstehe dies so, dass alle
übrigen Transformationen B, + x wie auch alle (B; B, ) sich als Summe
von B, .. . B,, multiplicirt mit gewissen Funktionen der IT ausdrücken,
dass dagegen zwischen B, . .. B, selbst keine solche Relation besteht.
Ist nun die Zahl v der gefundenen Lósungen gleich n — r, $0
ist das Integrations-Geschäft eo ipso erledigt, insofern ein r-glie-
driges vollständiges System zwischen n Variabeln eben n—r Ló-
sungen besitzt. Wir brauchen daher nur den Fall
v-—n—r
zü berücksichtigen.
Wir führen neue Variabeln ein, náàmlich IT, . . . II, zusammen
mit n— v Gróssen, die x, .. .. x, ., heissen mögen... Unser
vollständige System nimmt hierdurch die Form