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bestehen darf. Es giebt also zwei Fülle, jenachdem r 4- q^ gleich 
oder kleiner als n' ist. Den Fall, dass r + q" gleich n' ist, be- 
handeln wir in den folgenden Paragraphen. Den zweiten Fall, 
r + q“ — n' reduciren wir durch Integration auf den ersten. Zu 
diesem Zwecke bestimmen wir nach den von Herrn Mayer und mir 
gegebenen Regeln die n‘ — r — q^ gemeinsamen Lósungen des voll- 
stándigen Systems 
A; f—0.... A,f—0, B,"f-—.... B," f—0, 
II, II, ..., führen sodann neue unabhängige Variabeln 
IT, H*, .... x4 X5... 
ein, und erhalten schliesslich ein r-gliedriges vollständiges System 
zwischen v -- q" Variabeln mit q" bekannten infimtesimalen Trans- 
formationen C, f . . . C f, zwischen denen keine lineare Relation 
besteht; jedes (C; Cy) drückt sich als Sunme der C, multiplicirt mit 
Constanten, aus. 
Zugefügt soll noch sein, dass die eben verlangten Integrations- 
Operationen sich nicht vermeiden lassen. Auch auf diese Behaupt- 
ung werde ich bei einer anderen Gelegenheit zurückkommen. 
S 8. 
Multiplicator eines vollständigen Systems. 
In diesem Paragraphe erweitere ich den Jacobischen Multipli- 
cator-Begriff auf vollständige Systeme. 
Es sei 
yi df i df 
Af=X 4. 4 XE 
=0 i=l...r 
ein vollständiges System und IT, ... IT,_, ein System Lösungen 
desselben. Ich bilde das Determinanten-Verhältniss 
x- (T e. C): x X) 
X, 2.4 XQ A7 0t dott t t 
wOoa...£k...v eine Permutation der Zahlen 1...n ist, 
und beweise eine Reihe Eigenschaften desselben. 
Ich zeige zuerst, dass M. denselben Werth behàált, wenn man