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durch Auflösung 
k—n e — Y ey 
dx, =~ I (^ | Yk—1 Yk41 ) dy, 
Dy— Xi * 95 f Xi] X; +1 e t oc Xn 
woraus 
i dx, 
t — 
5 Di und D, —D ;—*; 
dy, D 
durch Einführung des gefundenen Werthes von D; in die obenste- 
hende Formel für ( D^4... Df) finden wir, wie behauptet, 
(utres ren cot» 
Yo «ooo Jp D Mog x, 
Das Verhältniss 
> 
. UT ONES x 
dessen wesentliche Bedeutung wir nachgewiesen haben, nennen wir 
den Multiplicator des vollständigen Systems. Ist r— 1, so deckt 
dieser Begriff sich mit dem Jacobischen Multiplicator. Ist r— n— 1, 
so giebt es nur eine Lösung IT, welche bekanntlich auch als Inte- 
gral des totalen Ausdrucks 
4 k—1 k + 1 n 
SEX XTX) dx =0 
definirt werden kann. Offenbar ist der Integrabilitätsfaktor dieser 
Gleichung 
ar, k—1 wk +1 
à 05 XL XL eX) 
eben der Multiplicator des betreffenden vollständigen Systems. 
Kennt man eine Lösung II eines r-gliedrigen vollstándigen Sy- 
stems zwischen n Variabeln _ 
EM df 
= . . 
SR = il 
so erhält man bekanntlich ein aequivalentes r-gliedriges System 
zwischen n—1 Variabeln 
k — n—1 af 
k = Y, (X, . 0% Xn—1 IT) dx, = 0, 
zz} ;