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n 
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aber keine Schwierigkeit einzusehen, dass wir in dieser Weise eben 
die Lösung P1. wiederfinden. 
Ma 
Ist eine Constante, so ist es unmôglich grôsseren Vortheil 
2 
aus beiden Transformationen als aus der einen zu ziehen. 
LL 
T. 
Sei jetzt unser vollständige System eingliedrig 
af af af 
Kennt man nur eine infinitesimale Transformation von A(f) — 0: 
pa 
30 
df df df 
BE =¢ +15 +4 
so verlangt die Integration von A(f)==0, wie jetzt gezeigt werden 
soll, die Integration einer gewöhnlichen Differential-Gleichung 1. O. 
zwischen zwei Variabeln und eine Qvadratur. Die beiden Gleich- 
ungen 
pg 
7 | 
Af)=0, B)=0 
bilden nämlich ein vollständiges System, dessen Lösung IT bekannt- 
lich durch die Integration einer Differential-Gleichung 1. O. gefun- 
den wird. Sodann führt man x y und II als neue Variabeln ein 
und bringt dadurch A(f)— 0 auf die Form 
A (D — XC SE Yu 0 
und B(f) auf 
n, 
an 
2) 
te 
B(-—EG «ac 
wo die Gleichung A'(f) — 0 die infinitesimale Transformation B'(f) 
gestattet; daher ist (pg 9247) 
JE PU — > dx —X‘d 
eine Lösung von A'(f) — 0, und also auch von A(f) — 0, deren In- 
tegration hiermit geleistet ist. 
en 
IS- 
ar 
rat 
LIT. 
ul 
Jetzt behandeln wir den wichtigen Fall, dass A (f) =0 zwei 
infinitesimale Transformationen B, (f) und B, (f) gestattet, und dass