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keine lineare Relation zwischen A und den B besteht. Man bildet den
Ausdruck (B, B,), der sich nothwendigerweise linear durch A B, B,
ausdrückt
(By By) =) A + i, B, -F 9, B, — B,.
Hier sind p, und p, (Theor. 2.), wenn sie keine Constanten sind,
Losungen von A(f) == 0. Findet man.hierdurch oder durch Bildung
der Ausdrücke (B, B;) (B, B,) zwei verschiedene Lósungen, so ist
das Integrations-Gescháft abgeschlossen. Findet man nur eine Lós-
ung, so bildet man vermöge B, (f) und B,(f) den Multiplicator wu
alsdann verlangt die Bestimmung eineren weiteren Lösung, wie Ja-
cobi gezeigt hat, nur eine Quadratur. Sind endlich p, und p, Con-
stanten, so giebt es keine Lôsung, die sich ohne Integration auf-
stellen lässt. Dann verfährt man verschieden, jenachdem j, und p,
beide gleich Null sind, oder jedenfalls die eine von Null ver-
schieden ist.
a) Sind p, und p, beide gleich Null, so ist
A(f)—0, B,(f)-0
ein vollständiges System mit einer bekannten infinitesimalen Trans-
formation B, (f); die gemeinsame Lösung ist
I, — PC ALT Den 1.
Ebenso ist
A()=0, B,()=0
ein vollständiges System mit der infinitesimalen Transformation B,(f);
die gemeinsame Lôsung ist
IM, = [Ne —Za)dx +. J]
Hiermit sind zwei Lösungen von A(f) — 0 gefunden und zwar ver-
móge zwei distinkten Quadraturen.
b) Sei jetzt jedenfalls die eine v. etwa v, von Null verschieden,
alsdann setze ich
y B, + pa B,f = Bf
und ersetze die beiden infinitesimalen Transformationen B, und B,
durch B und B,. Man findet
(BB,) =p, Bf.