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Integrale in eben solche‘ überführen; wie zieht man hieraus den 
grösstmöglichen Vortheil für die Integration. 
In der früher citirten Abhandlung betrachteten wir eine ge- 
wöhnliche Differential-Gleichung 1. 0. 
F(xyy)—0 
mit einer bekannten infinitesimalen Punkt-Transformation, und zeigten, 
dass es moglich war, eine aequivalente Gleichung 
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fxyy)=0 
aufzustellen, die nur von der Transformation abhing; konnte man 
f= 0 integriren, und das war sehr haüfig der Fall, so verlangte 
die Integration von F = 0 nur Quadratur. Ich werde jetzt zeigen, 
dass die Integration der Hiilf-Gleichung unnóthig ist; indem man 
unter den gemachten Voraussetzungen immer einen Integrabilitáts- 
faktor von F — 0 angeben kann. Umgekehrt kann man, wenn man 
einen Integrabilitätsfaktor von F = 0 kennt, eine infinitesimale 
Transformation finden, welche diese Differential-Gleichung in sich 
selbst transformirt. Hiermit findet das von Klein und mir gestellte 
Problem, beschränckt auf gewôhnliche Differential-Gleichungen 1. 0, 
seine Erledigung. Gleichzeitig wird das Wesen des Integrabilitäts- 
faktors aufgedeckt. ' 
Mit dem allgemeinen Probleme habe ich mich schon wiederholt 
beschäftigt. Ich vorbereite eben zwei eingehende Arbeiten, unter 
denen die eine vollständige Systeme Znearer partieller Differential- 
Gleichungen, die anderé beliebige partielle Differential- Gleichungen 
1. 0. behandeln wird. 
ntial- 
Noth- 
8 1. 
Infinitesimale Transformationen einer gewöhnlichen Differential- 
^, ge- 
man 
tliche 
punkt- 
nstand 
m mit 
Gleichung I. 0. 
Fasst man wie gewöhnlich x y als Punkt-Coordinaten einer 
Ebene, x, y, y‘ als Bestimmungsstücke eines Linienelements auf, 
so definirt eine Gleichung der Form 
y +f&y)=0 
zweifach unendlich viele Linienelemente, die sich bekanntlich zu 
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