4 
144 
einfach unendlich vielen Curven, den sogenannten. Integralcurven 
zusammenfassen lassen. 
deor 
Unterwerfen wir die Ebene der infinitesimalen Punkt-Trans- 
formation 
(1) 
€ 
dx = Eôt, dy = mèt, 
d. h. einer Transformation, vermöge deren jeder Punkt x y in den 
unendlich benachbarten Punkt x + Eôt, y + môt übergeht, so ver- 
wandeln sich die Integralcurven in neue Curven. Sind die trans- 
formirten Curven selbst Integralcurven, so sagen wir, dass die Dif- 
ferential-Gleichung y' + f = 0 die infinitesimale Transformation (1) 
gestattet. 
Wir suchen die Relation, die zwischen f, & und *| bestehen 
muss, wenn y'--f-0 unsere inf. Transformation gestattet. Zu 
diesem Zwecke setzen wir in y'J- f — 0, nachdem wir ày' berechnet 
haben, statt x y y' bez. x J- 9x, y + dy, y’ dy, und verlangen, 
dass die so erhaltene Gleichung dieselben Linienelemente und also 
auch dieselben Integralcurven wie y' -- f — 0 bestimmen soll. Es ist 
di 
be 
fir 
a 
n 
ALL dy — dy à. dx 
' dx dx? 
oder, da die Symbole d und à vertauschbar sind 
Sy‘ _ dx. dày — dy. dàx 
dx? ? 
woraus vermöge (1) 
, dx dq — dy d£ 
h 
Hier setzt man 
. d d d ds 
d — 43 dx 4- 37 y'dx, dp— S dx y dx 
und findet so 
Vu: 
d , 4n 95 235] 
= y à] 
Führt man jetzt in 
E 
y+3y +16 H+ôx, y + dy) =0 
die Werthe von 8x, Sy, 5y' ein, und wirft dabei eine infinitesimale 
Grösse zweiter Ordnung weg, so kommt die Gleichung