AS
Die übrigen Größen ergeben sich ohne weiteres aus der Figur.
Sind die Verhältnisse der Zungenvorrichtung bekannt, also Z, a,
ß, bezw. bei gebogenen Zungen der Radius derselben und © gegeben,
dann können ” oder x nach den Formeln 20—24 berechnet werden.
HI. Fall. (Fig, 26 und 27.)
Gegeben: Z, a, ©, Zungenradius und ” oder «.
Gesucht: & oder z.
r cos & == R— h=R-— m? — g*
{7 cos 4 — R) = m* — g*,
m = CC + dd? und g==rsina gesetzt, gibt:
(7 cos 4 — RR = CC + d*— Psin?a
PP cos? u — 2Rrr cos 4. + R =? + d— rsin?«
RP (cos? « Asin? u) — 2Rr cos ı + R =? Ad
Nun ist aber cos? x + sin? « — I, ferner
C== 7 sin®, d=R—r cost —a+S.
Wird R+S-—a==p angenommen, so ist
d=p-—rcos®; dann ist
PP — 2Rr cos u + R?— fr sin? o + (p— r cos 9)
F—2Rr cos x + R*= rsin?o + p*—2pr cos? + cos? ©
2pr cos © — 2Rr cos u = p* — RR?
pP Den R?
ET 2pcosep— 2R cwsxu 20)
R* —p* + 2rp cos ®
A (21)
IV. Fall. (Fig. 28.) Der eine Herzstückschenkel liegt in der Ge-
raden.
Gegeben: R, Z, a, 9, G und x. M=R+S- a)
Gesucht: /
SG —R—H 0), = m —
m* =? + d° (I), c=rsing (IV)
d=p-—rcos9 (V), R + g— h=(r + y)cos «, daraus
A=R-+04-—rrc0os%—y cos &% (VI)
G COS &%
G (VII), y=CG co u=G Sn (VII.
Durch allmähliche Einführung der Formelwerte II— VII in die
Gleichung I erhält man:
m —P=P + @-— RA 2RL—h®
Ee+P=P A C— RR + 2RA
2
We