mm 
Das Prinzip der kleinsten Wirkung (5 
kürzesten Zeit sein Ziel erreicht. Dies ergibt als Bahnkurve eine 
Linie von kürzester Länge, d. h. für einen freien Punkt eine Gerade. 
Später zeigten C. G. J. Jacobi und W.R. Hamilton, daß das 
Prinzip noch ganz andere Fassungen zuläßt. Besonders wichtig für 
die Zukunft wurde die von Hamilton bevorzugte Formulierung, 
bei der die verglichenen virtuellen Bewegungen nicht konstante Ge- 
samtenergie zu besitzen brauchen, aber statt dessen alle in der näm- 
lichen Zeit erfolgen müssen. Dann muß man aber die Aktion, die für 
die wirkliche Bewegung einen Minimalwert annimmt, nicht mehr aus- 
drücken durch das Maupertuissche Zeitintegral über die kine- 
tische Energie, sondern durch das Zeitintegral über die Differenz 
von kinetischer und potentieller Energie. In der Anwendung auf das 
obige Beispiel eines sich ohne treibende Kräfte bewegenden Massen- 
punktes ergibt dann das Prinzip als Bahnkurve unter allen möglichen 
Kurven diejenige, auf welcher der Punkt in einer bestimmten Zeit 
mit der kleinsten Geschwindigkeit sein Ziel erreicht, also wiederum 
eine Linie von kürzester Länge. 
Bezeichnenderweise übte das Prinzip der kleinsten Wirkung, auch 
nachdem es durch Lagrange in der Mechanik vollständig legiti- 
miert worden war, anfangs keinen bedeutenden praktischen Einflu& 
auf den Fortschritt der Wissenschaft aus. Man betrachtete es mehr 
als eine mathematische Kuriositát, als ein interessantes, aber doch 
entbehrliches Anhängsel der Newtonschen Bewegungsgesetze. 
Noch im Jahre 1837 konnte es Poisson ,nur eine unnütze Regel" 
nennen. Erst als in den Untersuchungen von Thomsen und Tait, 
G.Kirchhoff, C. Neumann, L. Boltzmann u. a. das Prin- 
zip sich als ein für die Lósung hydrodynamischer und elastischer Pro- 
bleme vortrefflich brauchbares Werkzeug erwies, während die an- 
deren Methoden der Mechanik z. T. schwerfälliger arbeiteten, z. T. 
ganz versagten, bereitete sich ein Umschwung vor: man begann 
seinen heuristischen Wert zu schátzen. Thomson und Tait sagen 
darüber (1867) ,Maupertuis' berühmtes Prinzip der kleinsten 
Wirkung ist bis jetzt mehr als eine sonderbare und etwas verwir- 
rende Eigenschaft der Bewegung, denn als ein nützlicher Führer in 
kinetischen Forschungen angesehen worden. Wir haben aber die 
feste Überzeugung, daß man demselben eine viel tiefere Bedeutung 
beilegen wird, nicht nur in der abstrakten Dynamik, sondern auch 
in der Theorie mehrerer Zweige der Physik, die jetzt anfangen, dyna- 
mische Erklärungen zu erhalten.“ 
Allerdings zeigte es sich auch, daß man in der Anwendung des 
Prinzips, namentlich bei der Formulierung der den virtuellen Ver- 
schiebungen vorzuschreibenden Bedingungen, die größte Vorsicht 
üben muß, um nicht in Fehler zu verfallen. So genügt es z. B. bei der 
Anwendung auf die Bewegung fester Körper in einer reibungs- und 
rotationslosen Flüssigkeit im allgemeinen nicht, daß man Anfangslage 
und Endlage der festen Körper unvariiert läßt; man muß auch An- 
fangslage und Endlage aller Flüssigkeitsteilchen unvariiert lassen. 
Ein Versehen anderer Art machte H. Hertz, als er, in der Einlei-