Anwendung der Transformations-Gruppen. 
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welche nur mit einem gewissen Faktor co multipliziert wird, wenn 
man die y 1} y 2 , y 3 durch B 1? B 2 , B 3 ersetzt; dann weist die 
vorstehende Darstellung darauf hin, dafs die Form N auch nur 
mit einem Faktor co' multipliziert wird, wenn man y 15 y 2 , y 3 
durch M 1 , M 2 , M 3 ersetzt. 
Wir wollen diesen Gedanken durchführen. Die Gleichung 
(26) 
11 ~ 
- CO 
^12 
Fs 
2 1 
b 2 2 
—■ CO 
co 
(M 
3 1 
b 3 2 
‘-’s 3 
hat drei von null verschiedene Wurzeln co l , oo 2 , co 3 , deren Summe 
wegen der Gleichung 
b11 —F b 9 2 ~F b 3 3 == 0 
verschwindet. Wir behandeln zunächst den Fall, dafs die Wurzeln 
ungleich sind. Für jede Wurzel co* haben die drei Unterdeter 
minanten, welche man durch Auslassung der in einer Horizontal 
reihe stehenden Elemente erhält, dasselbe Verhältnis. Bestimmt 
man daher die Gröfsen c Xl , c* 2 , c* 3 durch die Forderung 
Cx i : Cx 2 : C* 3 == °0 x 2 ~F bl 1 OOx “F ßi 1 ßi 2 
COX b 2 i '• ßis -f- 03xb 31 , 
und setzt 
(27) N* = Cxiyi + Cx 2 y 2 + CxsJsj 
so ist 
CjjjB] -f Cx 2B2 -f- CX3B3 = %N)i. 
Um die Beziehung der Formen N x , N 2 , N 3 zu den Formen 
M« zu erkennen, führe man für den Augenblick die Bezeich 
nung ein: 
M a = bßjBi -(- b« 2 B 2 + b« 3B3 
und bestimme eine lineare Form N' = Ci'Bx ~F c 2 'B 2 + c 3 B 3 
durch die Forderung, dafs co'N' = c/MF -f- c 2 'MT ~F c 3 'M 3 ' sein 
soll. Die Gröfse co ist wieder eine Wurzel der Gleichung (26), 
und zu jeder gehört wieder ein Verhältnis der Gröfsen q', c 2 ', 
c 3 ', welches in der angegebenen Weise bestimmt wird, Setzen 
wir also 
N* = c* 1B1 -F q 2 B 2 + Cx 3B3, 
so folgt: 
hsi x == oox Nx und Cx 1—F Cx 2 M 2 —F Cx 3M3 — oov 2 N*