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Vierter Abschnitt 
Für jede Primzahl q von der Form 4»i-f- 1 ist die 
Gleichung 
W- — gF 2 = — 1 
in ganzen Zahlen F, W auflösbar, oder, was dasselbe 
sagt, die Zahl — 1 durch die Form (1, 0, —q), selbst 
verständlich zur Wurzel 0 gehörig, eigentlich dar 
stellbar. 
Sei zweitens D — pp', wo p, p zwei verschiedene Prim 
zahlen von der Form An -j- 3 bezeichnen. Die Gleichung (95) 
nimmt dann die Form an: 
T + l T - 1 
■ u’* ■ fv'. V.vi-, 
und lässt nur Raum für die folgenden vier Zerlegungen: 
entweder 
T 1 pr 2 T 1 
9 ” f 9. 
pp'W 2 
als0 1 = F 2 — pp'W 2 , 
ein Fall, der sofort auszuschliessen ist, weil er gegen die An 
nahme verstösst, dass T, U die Fundamentalauflösung der 
Pell’ sehen Gleichung 
T 2 —pp'U 2 = 1 
bedeuten; 
oder 
l 
T -~- = W 72 
also 
1 =pp'V 2 - W 2 ; 
auch dieser Fall ist unzulässig, denn die Gleichung liefert, als 
Congruenz z. B. nach dem Modulus p aufgefasst, das Resultat, 
dass — 1 quadratischer Rest einer Primzahl von der Form 
An _|_ 3 wäre, während das Gegentheil, wie wir wissen, der 
Fall ist; 
oder 
also 
(98) 
oder 
./ —t- 1 ~iT'i 1 r i i/2 
I = pF 2 , —=~ = P W 2 
1 =pV 2 - pW 2 ; 
P -p 1 '772 ^ ^ lir« 
—Z =P y , 9 = P w