94 Greenscher Satz. 
Wir bilden den Ausdruck für die in einem gewissen Raume quei 
enthaltene wahre Elektrizitätsmenge, multipliziert mit 4x: . des 
d ODE, , ODE, , 0DE, dort 
4x fe,dr (208 DE a Ze \dr. (56) ist ; 
Für die folgenden Entwicklungen bedürfen wir des Green- SM 
schen Satzes, den wir als bekannt voraussetzen. Es sei z. B. ode: 
verwiesen auf seine Ableitung bei Helmholtz, Vorles. VI, pag. 
46 bis 48, und seine einfachste, für uns zweckmäßige Form ah 
auf pag. 48 daselbst, letzte Gleichung: den: 
[Tax =— f @V0os(z, N)do. Die! 
E die 
Hierin bedeuten ® und V zwei innerhalb des betrach- 
teten Raumes überall stetige Funktionen der Koordinaten, de Kra 
ein Element seiner Oberfläche, N’ die nach dem Innern best 
des Raumes gerichtete Normale auf da. Die analogen Glei- hab 
chungen gelten bei Vertauschung von x mit y und 2. Indem legt 
D= D gesetzt wird, und V bezw. = C,, €, ©,, kann der 
Greensche Satz in der obigen einfachsten Form bei jedem der an 
drei Glieder auf der rechten Seite von (56) angewandt werden, Ste 
. ° 5 
so daß sich ergibt: und 
An fedr=— fD- {S, cos (zN) +, cos(y N) +E,cos(2N)} do. nn 
Die geschweifte Klammer ist die 
in Richtung von N fallende Kompo- deu 
nente von €; also wird: Tch 
4m fe de=— fD-Gy- de, (57) Uni 
P röh 
7 Ist für den betrachteten Raum alsı 
der Inhalt an wahrer Elektrizität Set 
Fig. 29. gleich Null, so folgt auch: Se] 
D.C, do=0. (58) N 
in 
Diese Gleichung soll angewandt werden auf ein Stück einer gel 
Kraftröhre (Fig. 29), in dessen Innerem keine wahre Elektrizität der 
enthalten sei, begrenzt von zwei Querschnitten qg° und qg”, und der 
entsprechend sollen 'auch die Werte von D und € für die End- set