Verlauf der elektr. und der magnet. Kraftlinien. 101 
'onde oberfläche, welch letztere eine Fläche w = Const., eine Äqui- 
potentialfläche bildet, wird: | 
4ze,=— fD-(9de. (62) 
ön 
Dies ist zugleich nach dem auf pag. 97 Gesagten die Zahl 
der von dieser Ladung ausgehenden Kraftlinien. 
; Der Verlauf der von den Ladungen ausgehenden Kraftlinien 
)ber- in dem Dielektrikum, in dem keine wahre Elektrizität vorhanden 
hicht ist, ist nach (18) für &„=0 gegeben durch die Differential- 
chen- gleichung: ; 5 . n . 
Ö 0 Ö , 
der Sa (Da2) + ou (Da): (DE) = 0. (68) 
Diese allgemeinere Differentialgleichung tritt an Stelle der 
beschränkteren, der Potentialtheorie gewöhnlich zugrunde ge- 
Cle:- legten, Laplaceschen: 
n dt Agy=0, 
‚, be- in welche unsere Gleichung (63) übergeht für D = Const, d. h. 
rigen für homogene Dielektrika. 
da, 
, die Nehmen wir wahren Magnetismus an, so können wir 
3 im uns analoge Fälle denken. Ein Magnet sei in der Weise gleich- 
von mäßig magnetisiert, daß nur an seinen Endflächen freier Magne- 
egen tismus auftritt. Diese können wir alsdann als Polflächen an- 
rech- sehen, die mit wahrem Magnetismus versehen sind. Für dessen 
egen Gesamtmenge wird dann: 
nur f Ö 
ü 4xm,, fu ön do (64) 
von und dies gibt ebenfalls die Zahl der von den Polflächen aus- 
nen gehenden, bezw., wenn negativ, der in sie einmündenden Kraft- 
linien (oder Polarisationslinien) an. 
Dazu tritt außerhalb der gedachten Mengen von wahrem 
Magnetismus, also für die Räume, in denen n„= 0 ist, die aus 
On (19) folgende Differentialgleichung: 
ED © 
(61) Durch sie ist entsprechend wie durch (63) der Verlauf der 
ter von den gedachten Polflächen ausgehenden magnetischen Kraft- 
linien im Medium mit der Permeabilität w gegeben.