116 Grenzflächen. Brechung der Strom- bzw. Kraftlinien.
Die Analogien zwischen thermischer und elektrischer He
Strömung, Elektro- und Magnetostatik erlauben noch vielfache anf
andere nützliche Anwendungen. Nur auf eine soll noch hin- Sri
gewiesen werden. Bei Helmholtz, Vorlesungen VI, pag. 34—36, aD
wird die Bedingung abgeleitet, welche die Wärme-Strömung an erfi
der Grenzstelle zweier Medien 1 und 2 mit den Leitfähigkeiten Kre
k, und k, erfüllen muß. Die nach dem Inneren des jedesmaligen F n
Mediums gerichteten Normalen auf der Grenzfläche seien x, und wa
n,. Jene Bedingung lautet: der
KL we
On, 2 ON LE
Diese Gleichung folgt daraus, daß in der Grenzfläche keine An- N
häufung von Wärme stattfinden darf. Hiernach läßt sich so- ;
gleich wegen der Analogie der Differentialgleichungen und aus Aw
der Bedingung, daß bei stationärer Strömung in der Grenzfläche UL
auch keine Anhäufung von Elektrizität stattfinden darf, die ent- fol:
sprechende Grenzflächengleichung für die elektrische Strömung w:
hinschreiben; sie lautet: . et
Ad th = 0. (86)
Hieraus folgt ein dem Brechungsgesetz der Isothermen ana- ver
loges Brechungsgesetz der elektrischen Stromlinien, vergl. Op
Kirchhoff, Vorlesungen III, pag. 123. spe
; Das analoge Gesetz für die Brechung elektrostatischer ge]
Kraftlinien folgt auch bereits direkt aus der allgemein schon un
für nichtstatische und nichtstationäre Zustände gültigen, auf
pag. 98 abgeleiteten Gleichung:
D,-€, + D-6.=0. (87)
aus der, wenn ein Potential existiert, analog (86) hervorgeht:
Di Ze 4 Dr 0. (88)
Ebenso geht aus der allgemeineren Übergangsgleichung pag. 98
für das magnetische Feld hervor:
Ui Dar A Ua Dr 0 (89)
und spezieller bei statischen und stationären Zuständen:
ds + Wa en = 0. 90)
(SS)