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DE Neue stereologische Methoden der Werkstoffanalyse
ıto-
Ta Joachim Ohser‘, Martin Nippe‘, Ullrich Sonntag?
ie und Volker Tympel*
gli-
! Technische Universität Bergakademie Freiberg, 09596 Freiberg
or- ? IMTRONIC GmbH, Systemhaus für Bildverarbeitung, Rudower Chaussee 4, 12489 Berlin
für
SO-
ms 1 Einleitung
zu
In einem ebenen Schnitt durch ein räumliches Teilchensystem werden Schnittprofile der Teil-
chen mit zufälliger Größe und Form beobachtet. Die Verteilung der Schnittprofile ist bei iso-
metrischen Gefügen unabhängig von der Wahl der Schnittebene. In diesem Fall besteht das
stereologische Problem darin, aus Meßwerten der Größe der Schnittprofile auf die Verteilung
. der Teilchengröße zu schließen. Im folgenden werden neue stereologische Methoden zur Bestim-
mung der Teilchenverteilung beschrieben.
m Im klassischen Fall wird angenommen, daß die Teilchen Kugeln mit zufälligem Durchmesser
; sind. Dann werden in einem ebenen Anschnitt Schnittkreise mit zufälligem Durchmesser be-
äc obachtet. Aus einer Stichprobe der Schnittkreisdurchmesser kann die Verteilungsfunktion der
Kugeldurchmesser bestimmt werden. Zur Lösung dieses speziellen stereologischen Problems —
. des sogenannten Wicksell-Problems — ist eine Vielzahl statistischer Methoden veröffentlicht
worden, vgl. [13].
Stereologische Methoden für andere Formannahmen sind dagegen bisher wenig entwickelt.
Eine Ausnahme bilden Rotationsellipsoide, für die in [4] ein interessantes Verfahren angegeben
"© wird. Stereologische Probleme für Würfel und andere reguläre Polyeder sind in [7, 8, 6, 12, 1]
9) behandelt.
In dieser Arbeit werden zunächst Systeme mit Teilchen gleicher Form und zufälliger Größe
th betrachtet. Bei herkömmlichen Methoden wird die Größenverteilung der Teilchen anhand von
beobachteten Größen der Schnittprofile in einem ebenen Schnitt geschätzt. Es kann gezeigt
»f werden, daß die Form der Schnittprofile zusätzliche Information über die Größenverteilung
der Teilchen enthält. Das führt zu einer verbesserten stereologischen Schätzung der Größen-
D verteilung. An einem Spezialfall, in dem die Teilchen Würfel mit zufälliger Größe sind, wird
demonstriert, daß sich im Vergleich zum klassischen Wicksell-Problem erweiterte Möglichkeiten
für stereologische Analysen ergeben.
In einem weiteren Beispiel wird von Polyedern ausgegangen, deren Ecken gleichverteilt auf
einer Kugeloberfläche liegen. Die Verteilung der Polyeder ist durch die gemeinsame Verteilung
ihrer Größe und Eckenzahl bestimmt. Dieses Modell kann als Grundlage für die stereologi-
sche Analyse einphasiger polyedrischer Strukturen verwendet werden. Die zugehörigen relativen
Häufigkeiten der Verteilung der Polyeder können aus den beobachteten relativen Häufigkeiten
der bivariaten Größen- und Eckenzahl-Verteilung der Schnittprofile berechnet werden.
