2 Teilchen gleicher Form 
Zunächst wird angenommen, daß die Teilchen des betrachteten Systems eine einheitliche Form 
besitzen. In diesem Fall beschreibt die Verteilung der Größe der Teilchen vollständig die Vertei- 
lung der Teilchen. Die Größe sei dabei durch einen geeigneten Parameter gegeben, z. B. durch 
den maximalen Feretschen Durchmesser U. Mit Fy(u) wird die Verteilungsfunktion von U 
bezeichnet, und Ny ist die mittlere Anzahl der Teilchen je Volumeneinheit. 
In einem ebenen Schnitt werden Schnittprofile der Teilchen mit der mittleren Anzahl je 
Flächeneinheit Na und der Verteilungsfunktion F A(s) des maximalen Feretschen Durchmes- 
sers 5 beobachtet. Die Wahl des maximalen Feretschen Durchmessers als Kennzahl zur Be- 
schreibung der Größe sichert, daß ein zufälliges Schnittprofil nicht größer als das dazugehörige 
Teilchen sein kann. Im folgenden ist mit Durchmesser stets der Feretsche Durchmesser gemeint, 
und Größe steht für den maximalen Feretschen Durchmesser. 
Die klassische Aufgabe der Stereologie besteht darin, aus Messungen von Na und Fı(s) 
die Intensität Ny und die Verteilungsfunktion Fy(u) zu bestimmen. Grundlage dafür ist die 
stereologische Gleichung 
N Pen / K(w,s) AFV (u), 0 (1) 
Die Kernfunktion K(u, s) dieser Integralgleichung ist von der für die Teilchen getroffenen Form- 
annahme abhängig. Für kugelförmige Teilchen ist bekanntlich K (u, s) = Vu? — s?, Für andere 
Teilchenformen (z. B. Würfel) kann die Funktion K(u,s) durch numerische Integration bzw. 
durch Simulation berechnet werden. 
Durch Diskretisierung kann die Integralgleichung (1) in ein lineares Gleichungssystem der 
Form n 
Ye X Ok Ui, (2) 
i=k 
überführt werden. Mit 4; wird die mittlere Anzahl von Teilchen je Volumeneinheit bezeich- 
net, die wegen ihrer Größe der i-ten Klasse zugeordnet sind, y% ist die mittlere Anzahl der 
Schnittprofile je Flächeneinheit, die zur k-ten Klasse gehören, und die Koeffizienten px; stellen 
eine Diskretisierung der Kernfunktion K(u,s) dar. Das lineare Gleichungssystem läßt sich sehr 
einfach (durch Substitution) lösen, da die Koeffizientenmatrix eine obere Dreicksmatrix ist. 
In der Regel wird eine Einteilung in Klassen konstanter Breite bevorzugt. Aus inhaltlichen und 
formalen Gründen hat jedoch eine logarithmische Klasseneinteilung gewisse Vorteile: Häufig 
kann die Teilchengrößenverteilung durch eine logarithmische Normalverteilung approximiert 
werden, und das stereologische Gleichungssystem (2) läßt sich noch weiter vereinfachen. Bei 
einer logarithmischen Klasseneinteilung sind a'-! bzw. a‘ die untere bzw. obere Grenze der 
z-ten Klasse, wobei a eine geeignet gewählte reelle Zahl ist, a > 1. Für große a erhält man eine 
grobe Diskretisierung der Teilchengröße, für a nahe bei eins eine feine Diskretisierung. Häufig 
wird a = V2 gewählt. 
Eine Folge dieser speziellen Diskretisierung ist, daß die Koeffizienten py; nur noch von der 
Differenz k — £ ihrer Indizes abhängen, d.h. Dri = Pk-io. Mit 0; = ba‘); und 7x = Pr.o/(ba‘) 
erhält man aus (2) 
= Mir Ka, 101,200 
i=k 
408 
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