Prakt. Met. Sonderband 50 (2016) 235
igen parallel zur Enveloppen-Methode zur Auswertung von Gréfienverteilungen
ch eine leichte . 2
ähnlich der bei Vergröberungsprozessen
arbt. Bei einem
zur Oberfläche Peter Streitenberger, Dana Zöllner
hten. Dies führt Otto-von-Guericke-Universität, Institut für Experimentelle Physik, Universitätsplatz 2, 39106 Magdeburg
der Oberfläche
mmt es bei der
1. Einleitung
Die zeitliche Veränderung der Mikrostruktur von Materialien infolge von Ostwaldreifung und Korn-
er quantitativen wachstum findet ihren quantitativen Ausdruck in der Zeitabhängigkeit der beobachteten Teilchen- bzw.
srdüsten Pulver- Korngrößenverteilungen und ist somit ein wesentliches Merkmal der ablaufenden Vergröberungspro-
von 115 um auf zesse und Gegenstand vieler Studien in den letzten Jahren (vgl. [1, 2]). Im späten Stadium der Vergröbe-
essdrücken ver- rung kann die Zeitabhängigkeit bekanntermaßen durch Skalierungsgesetze beschrieben werden, die
nd diese bei 800 durch ein mittleres Wachstumsgesetz und eine zeitunabhängige Verteilungsfunktion im relativen Teil-
ie bei 200 MPa chengrößenraum charakterisiert sind und als selbstähnlicher Zustand bezeichnet werden.
ete Wirmebe- In einer kiirzlich erschienenen Arbeit [3] haben die Autoren die Skalierungseigenschaften der GréBen-
pressten Proben verteilungsfunktion untersucht, indem eine Eigenschaft verwendet wurde, die in diesem Zusammenhang
veist. Allerdings erstmalig betrachtet wurde—nämlich die Hüllkurve einer Schar von sich zeitlich entwickelnden Größen-
utlich an. Dies verteilungsfunktionen. Allerdings beschränkte sich die Hüllkurvenanalyse in Ref. [3] auf den Teilchen-
ten mit lokalen größenbereich, wobei die Zeit wie üblich nur als Scharparameter Berücksichtigung fand. In der vorlie-
‚Änenstruktur im genden Arbeit wird diese Einschränkung aufgehoben. Bildet man nämlich von der Schar der Größenver-
mänenwände in teilungen die Projektionen sowohl auf den Teilchengrößenbereich als auch auf den Zeitbereich, so er-
dieser Stelle gilt scheint nach dem Enveloppen-Theorem (siehe [4] und die darin angegebene Literatur) der Verlauf der
Interstützer. Maxima der Verteilungen in der einen Projektion als Hüllkurve der Funktionenschar in der anderen Pro-
jektion und umgekehrt. Die damit verbundenen Merkmale der Größenverteilungsfunktion finden ihren
Ausdruck in charakteristischen Wachstumsexponenten und Strukturlängen. Die Konstruktion der ent-
sprechenden Hüllkurven der Schar von Größenverteilungsfunktionen sowohl im Teilchengrößen- als
auch im Zeitbereich ermöglicht so eine effiziente numerische Bestimmung der Vergröberungskinetik,
ion Conference, insbesondere aus großen vierdimensionalen Datensätzen von Experimenten und Simulationen. Dies wird
in der vorliegenden Arbeit am Beispiel der numerischen Analyse der Daten von umfangreichen Monte-
0, 2007, 189, 1- Carlo-Simulationen von Kornwachstum demonstriert.
htchi, Materials
2. GrofBenverteilungsfunktionen und Enveloppen-Theorem
‘ims, 2000, 379,
Die im Folgenden betrachtete GroBenverteilungsfunktion F(R, t) ist so definiert, dass dN = F(R, t)dR
17. 316-329. die Anzahl der Partikel bzw. Teilchen oder Korner je Volumeneinheit im GréBenintervall zwischen R
und R + dR zum Zeitpunkt t angibt (vgl. z.B. [1,2]). In der üblichen Darstellungsweise wird F(R, t)
iiber R abgetragen und die Zeit t als Scharparameter behandelt (Abb. 1a), was der Projektion von F(R, t)
