Prakt. Met. Sonderband 50 (2014) 239
(3) beschreibt (8) Die Anwendung des Enveloppen-Theorems auf die kumulative GroBenverteilungsfunktion
= x(t). Ahnlich Nps (Rt) = Ie F(R',t)dR’ (10)
ist in Abbildung 3a dargestellt, wobei Nz~ (R, t) die Anzahl der Partikel oder Kérner pro Einheitsvolu-
(9) men angibt, die zum Zeitpunkt t größer als R sind. Die Enveloppe der Schar der kumulativen Größen-
. verteilungen Ng (R, t) vs. R mit der Zeit t als Familienparameter ist durch Nos (R) = Nps (R, tn (R))
führt haben [3,4]. gegeben, wobei hier t,,(R) = max Nr>(R,t) gilt. Der resultierende Skalierungsexponent in der Glei-
rungsexponenten © io,
ilunesfunktionen chung der Einhüllenden [3],
Ne>(R) = A'/R*71, (11)
alle Datenpunkte ist numerisch mit @ — 1 = 2.9979 (siehe Abb. 3a) in guter Übereinstimmung mit dem analytischen Wert
iner ausschliefli- vona —1 = 3.
y 2 für die Vertei-
I Simulationen— 2000 p—— + 1400
und weiterer Ap- LT
[0 1200. “
TR —— = 1500 Oo IN = 1 „2.9979 1000 Lok P
| In(t+r) + 18.216 Oo! Ne» 7 0XP(15.065) R _
45 In(t+7) + 17.038 A . 800
z* 1000} Fa |
A a.
400 RK
500 90006 v eS, aE
v We a2
| £ 3 . 200 x
a Won spt _
a a 0 x ee
0 20 40 60 80 0 2000 4000 6000 8000
a R b
E Abbildung 3. Kumulative Verteilungsfunktionen Ni (R, t): a) Ng (R, t) vs. R zusammen mit der Einhiillenden (blaue Kurve)
. und b) analoge Darstellung im Zeit-Bereich. Die horizontale Linie (in grün) bezieht sich auf den Wachstumspfad wie er im
7 a kleinen Bild dargestellt ist.
‚arithmische Darstel- Die komplementire Darstellung von Ng (R, t) im Zeitbereich zeigt Abbildung 3b. Die Existenz der Ein-
loge Darstellung im hiillenden in Abb. 3a weist auf die Existenz von Maxima in der kumulativen GroBenverteilung im Zeit-
bereich Ng~(R, t) vs. t mit der GroBe R als Familienparameter hin. Dies ist in der Tat in Abb. 3b ersicht-
lich. Nach dem Enveloppen-Theorem folgt die Kurve durch die Maxima dem Potenzgesetz
zeigt die Einhiil- =A a-1
nen numerischen Nins(£) = Nes (Rc(t)) = A'/R. (8) (12)
> Beziehung a = wobei R(t) = x I(t) die kritische TeilchengroBe ist, welche aus der Bedingung 52 Nr> (RD) =
den gleichen Da- RF (R,t) = 0 folgt [3,4]. Daher kann man die kritische Teilchengröße direkt aus der zeitlichen Lage der
rige Einhiillende Maxima in der Darstellung Ng~ (R, t) vs. t (Abb. 3b) ermitteln. Die kleine Darstellung in Abb. 3b zeigt
; = aß = 2.093, die Einzelkornkinetik eines Korns, wie sie sich aus Nis (R,t) = Nis (R;, t;) = const. ergibt. Dies ent-
itzlich ist in Abb. spricht den Schnittpunkten von Np< (R,t) vs. t mit der horizontalen Linie in Abb. 3b und stellt eine
