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ST/ dann identisch sind, so müssen sich auch die Flächen SBC 
und SB'C' decken. 
§ 229-. 
Aehnliche Polyeder sind solche, die von gleich vielen 
ähnlichen und übereinstimmig liegenden ebenen Figuren unter 
gleichen Flachenwinkeln eingeschlossen werden. Man wird so* 
gleich sehen, daß die letzte dieser Bedingungen bei den Te 
traedern und bei den Pyramiden überhaupt aus den beiden 
ersten folgt *). 
§ 2.30. 
wenn die Dreiecke, welche irgend zwei homologe 
Ecken zweier Tetraeder bilden, einander ähnlich und 
von übereinstimmiger Lage sind, so sind beide Tetrae 
der ähnlich. Sie sind es auch dann, wenn zwei Fla 
chen des einen zweien des andern ähnlich sind, in bei 
den Rörpern eine übereinstimmige Lage haben und 
gleiche Flächenwinke! bilden. 
Beweis. 1) Wenn die Dreiecke SAB und S'DE, SAC 
und SDF, SBC und S'EF^ Fjg. 126, ähnlich sind und in bei 
den Tetraedern eine übereinstimmige Lage haben, so wird, 
wenn man auf der Kante S'D, die der Kante 8A homolog 
ist, S'A' SA nimmt und durch den Punkt A' die Ebene 
AB'C' der DEF parallel legt, im Tetraeder 8DEF ein dem 
selben ähnliches und dem SABC vollkommen gleiches Tetrae 
der S'AB'C bestimmt. 
Denn es ist klar, daß wegen des Parallelismus der Ge 
raden AB' und DE, A'C' und DF, B'C' und EF (215) die 
*) Hr- Cauchy, der schon S. 150 erwähnt ist, hat im sechzehn 
ten Heft des Journal de FEcoIe polyteclmlque gezeigt, daß dasselbe 
von allen convexen Polyedern gilt, was in den Elementen des Eu- 
klides ohne Beweis vorausgesetzt und auf alle Polyeder ohne die 
Einschränkung ausgedehnt war, deren Nothwendigkeit schon Robert 
Simson anerkannt hatte. Man vergleicheHrn. Legendre's Geo 
metrie. V e rf.