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Es sei: 
V=—3, d= 10°, g= 981, m==3 
Q=— 025) n==7 
dann findet man: 
v== 176m, a=— 0'248 , b = 174m 
Genauere Theorie des Poncelet’schen Rades. 
Aufstellung der Grundgleichungen. 
Bei dem gegenwärtigen Zustande der mathematischen Wissenschaften ist es ganz 
unmöglich, eine vollständige genaue Theorie dieses Rades aufzustellen , indem die wech- 
selseitigen Einwirkungen der Wassertheilchen auf einander, und die daraus entstehenden 
Modifikationen ihrer Bewegungen so zusammengesetzt sind, dass sie durch keine von 
den bis jetzt erfundenen Rechnungsmethoden bestimmt werden können. Man ist daher 
gezwungen, sich mit einer Annäherungstheorie zu begnügen, indem man die Bewegung 
und Wirkung eines isolirten Wassertheilchens bestimmt, und die sich auf diesem Wege 
ergebenden Resultate für jedes andere Wassertheilchen, mithin für die ganze Wasser- 
masse, welche dem Rade zuströmt, gelten lässt. Wahrscheinlich wird man der Wahrheit 
am nächsten kommen, wenn man die Bewegung eines Theilchens von dem mittleren 
Wasserfaden bestimmt. 
Es sei also Fig. (35) A, der Punkt, in welchem der mittlere Wasserfaden den Um- 
fang des Rades durchschneidet. 
A, Z, die Position einer Schaufel in dem Momente, in welchem ein Theilchen des mitt- 
leren Wasserfadens bei A, eintritt. 
A Z irgend eine allgemeine Position der gleichen Schaufeln; nach Verlauf der Zeit t, die 
von dem Augenblicke an gezählt werden soll, in welchem das Theilchen bei A, 
eintrat. 
M der Punkt, in welchem sich das Theilchen zur Zeit t befindet. 
A, Z, die Position der Schaufel in dem Augenblick , wenn das Theilchen wiederum bei 
A, austritt. 
ok die durch den Mittelpunkt des Rades gezogene Vertikallinie. 
zZ, 0% Zu, Kor = Yı? O8 = ) KO int, wobei die Winkelgeschwindigkeit 
des Rades bezeichnet. 
0A, =—=0A= 04, = RR der äussere Halbmesser des Rades. 
a die radiale Dimension der Radkrone, d. h. die Differenz swischen dem äussern und 
dem innern Halbmesser des Rades, 
b die Breite des Rades. 
ß = DA der Winkel, unter welchem eine jede Schaufel den Umfangskreis des Rades 
durchschneidet. 
CA, = V der Richtung und Grösse nach die Geschwindigkeit , mit welcher das Theilchen 
bei A, ankommt.