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DRITTER ABSCHALTT. 
ANALYTISCHE THEORIE DER WASSERRÄDER. 
Nachdem nun in dem vorhergehenden Abschnitte die verschiedenen Effektverluste 
berechnet worden sind, welche bei den älteren Anordnungen von Wasserrädern vorkommen, 
ist es nun möglich eine genauere 'Cheorie von jedem einzelnen Rade zu entwickeln. 
Von der Theorie einer Betriebsmaschine wird vorzugsweise die Beantwortung zweier 
Fragen gefordert, von denen sich die eine auf eine bereits existirende, oder als existirend 
gedachte, die andere auf eine zu erbauende Maschine bezieht. Im ersteren Falle sind die 
Dimensionen der Maschine bekannt und man wünscht den Nutzeffekt zu kennen , welchen 
‘hr der Motor unter verschiedenen Umständen mittheilt. Im letzteren Falle wünscht man 
zu erfahren, wie die Abmessungen und die Geschwindigkeit der zu erbauenden Maschine 
gewählt werden soll, damit bei einem gegebenen Motor der Nutzeffekt ein Maximum 
oder bei einem gegebenen Nutzeffekt der absolute Effekt des Motors ein Minimum wird. 
Wenn es sich nur um die Beantwortung der ersteren Frage handelte, könnte man sich 
die Mühe ersparen, welche die Auffindung eines genaueren Ausdruckes für den Nutz- 
effekt verursacht, denn von einer bereits existirenden Maschine kann man ja den Effekt 
am zuverlässigsten durch Versuche ausmitteln; allein die zweite Frage, hinsichtlich der 
zweckmässigsten Dimensionen und Geschwindigkeit einer Maschine, kann nur vermittelst 
eines möglichst genauen Ausdruckes für den Effekt gelöst werden; denn der wirkliche 
Nutzeffekt einer Maschine ist eine Funktion ihrer Geschwindigkeit und ihrer sämmtlichen 
Abmessungen , die zweckmässigsten Werthe für diese Grössen können also nur dann 
richtig und scharf ausgemittelt werden, wenn ihr Einfluss auf den Effekt durch einen 
mathematischen Ausdruck scharf bestimmt ist. Gelingt es, einen solchen Ausdruck aus- 
findig zu machen, so lassen sich die Dimensionen und sonstigen Bedingungen, welche 
zu einer zweckmässigen Anordnung führen, auf rein analytischem Wege herleiten , und 
das Hauptproblem der Theorie einer Maschine ist sodann gelöst. 
Es wird hier am rechten Orte sein, diesen Weg in Kürze anzudeuten. Bezeichnen 
wir durch die Buchstaben a bcefg.... die verschiedenen Grössen, deren Anzahl gleich