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Erster Abschnitt. Linien in der Ebene. 
tz. 6. 
Veränderung der Länge, des Abstandes und der 
Richtung eines lineären Zuges. 
ABCD (Fig. 8) sei irgend ein System von Linien, welches, wenn 
Fig. 8. 
(OA) = (a) = ae“ ^ 1 = n (cos a -j- sin cc . \J— l) 
(AB) = (6) = b ^= b (cos ß + sin ß . y/— l) 
(.BC) — (c) — ce y 
(CD) =3 (d) = de'* 
e (cos y + sin y . y/— 1) 
d (cos A -j- sin A . y/— l) 
ist, mit Rücksicht auf seinen Abstand vom Nullpunkte 0 durch die Formel 
,(<*),, + (Ü) + (c) + (d) — „ ae ^ , 
ß yCTT y y/_l 
+ oe +ce ' 
+ d e 
«J V—l 
dargestellt wird, indem man unter dem ersten Gliede n (a)„ den Abstand 
des Anfangspunktes dieses Zuges vom Nullpunkte versteht, wenn man 
nicht sofort die Linie (OA) — (ä) als ein Stück des Zuges selbst mit 
ansehen will, was ebenfalls thunlich ist. 
Einzelne oder alle Theile dieses Zuges können eine Veränderung er 
leiden 
1) hinsichtlich ihrer absoluten Länge, wobei die Richtung unverän 
dert bleibt; 
2) hinsichtlich ihres Abstandes von einander, wobei sich ihre Länge 
und ihre Richtung nicht ändern, 
3) hinsichtlich ihrer Richtung, wobei die Länge ungeändert bleibt, 
4) hinsichtlich zweier oder dreier dieser Merkmale zugleich. 
26 1) Ändert man die absolute Länge einer Seite (BC) — (c), so 
daß dafür die Länge von BC t — c L an die Stelle tritt; so geht die 
obige Formel über in