| Das Wesen und die Arten der Erkenntnis 299 
1eoretische Maße geklärt, daß von einer Einstimmigkeit der Ansichten 
gehört so- gesprochen werden könnte. Und so haben wir das selt- 
ler Regel- same Schauspiel, daß eine der entwickeltsten Wissen- 
eides sind schaften nicht recht weiß, wie sie sich eigentlich zu ihrem 
ssenschaft Gegenstande verhält, ja oft nicht einmal, welches eigent- 
Welt. In lich derselbe ist. 
tigste und Die neueste Entwicklung der Mathematik behandelt 
wir auch die Axiome als willkürlicher Natur, als willentlich ange- 
selbst des nommene Regelgrundlagen, auf denen das weitere Lehr- 
erachten. gebäude ruht, die aber selbst keines Beweises fähig sind, 
nm Gegen- und die man deshalb auch durch andere ersetzen kann, 
en, SO BE- wodurch man ganz neuartige Lehrsysteme erhält. Diese 
Intellektes Behandlung der Axiome ist an sich möglich. Nichts 
- die Welt hindert uns, gewisse Sätze und Definitionen auszu- 
3o müßten sprechen und dann zu ermitteln, welche Folgerungen sich 
eit in ihr daraus ableiten lassen. Es ist das eine rein logische Un- 
durch die tersuchung objektiver Begriffszusammenhänge. Die Evi- 
denz würde sich auf die Beweisketten beschränken, aber 
n steht es die Axiome nicht mit betreffen. 
auf kon- Indes diese Auffassung der Mathematik geht um die 
Art, son- eigentlichen Probleme, die sich an die Axiome anknüpfen, 
tigen evi- mehr herum, als daß sie sie löst. Es unterliegt nun ein- 
tituiert. mal keinem Zweifel, daß die gewöhnlichen Axiome min- 
ematik. destens zum Teil eine tiefere Grundlage haben müssen als 
vickelt sie unsere bloße Willkür. Weshalb wählte die Geometrie 
1SaMMEN- denn zunächst gerade die euklidischen und nicht andere 
Probleme, Axiome? Weshalb legte sie dem Raum nur drei und nicht 
vier Dimensionen bei, obwohl sich auch eine solche Geo- 
zu einem metrie ableiten 1äßt? 
. Wissen- Die heute gewöhnlich gegebene Antwort: „weil sie die 
twicklung bequemsten sind‘, befriedigt in keiner Weise. Weshalb 
agt — ihr verzichtet man dann nicht auf die Geometrie des Raumes 
n solchen und begnügt sich mit der Geometrie der Ebene, die noch