LINEE DI CURVATURA DELLA SUPERFICIE ECO. 
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recezione centrale, 
la proiezione orto- 
uadratica E 0 dii 2 -f- 
¡quazione differen- 
;mi segpenti: 
э descritta dal punto 
■ conili gato della sii 
le sulla sfera di Gen 
icamente coniugato 
о salvo quando 
e di curvatura in- I 
■ino completamente I 
ema : 
ito del piano satellite I 
'gaio della superficie I 
ortogonale (in prole- I 
i come un caso limite 
ma costante, si con- 
. Se la sfera, adonta 
rmi o teorema si can- 
Possiamo anche stabilire il teorema I) colle considerazioni geometriche 
seguenti. Sia P una qualunque posizione del punto satellite 0 sulla super 
ficie X di rotolamento, M il punto corrispondente sulla superficie S d’appog 
gio, onde sarà PM la normale in P alla S; e siano Pt, IV le due tangenti 
alle linee di curvatura di X. Se spostiamo il punto P nel punto infini 
tamente vicino P' su Pt, il centro istantaneo M 0 si sposterà in M' sulla 
normale in P' e quindi nel piano principale MPt. Alla tangente t=MM' 
di S sarà cinematicamente coniugata un’altra tagente /' normale a P/ e per 
ciò giacente nell’altro piano principale. E siccome / è perpendicolare a J.V, 
se P si sposta nella direzione Pt' il ceirtro M si sposterà lungo M/', che 
corrisponderà dunque alla direzione Pt', come la M/ a Pt. L’angolo / M /' 
fra le due tagenti cinematicamente coniugate /, t' è dunque visto da P 
sotto un angolo retto, conforme al teorema 1). 
Se si considera infine, secondo il § 319, la podare duplicata come super 
ficie di rotolamento, nel qual caso l’involuzione cinematicamente coniu 
gata coincide coll’involuzione di Dupin, il teorema I) ci dà in particolare: 
Le linee di curvatura della superficie podare di una superficie S 0 ri 
spetto adun punto 0 corrispondono a quel sistema coniugalo di S 0 che si 
projetta da 0, sopra una sfera con questo centro, in ufi sistema ortogonale. 
§ 324. 
Generazione di una qualunque superficie 2 
come superficie di rotolamento. 
Occupiamoci ora del problema : 
Data una superficie il arbitraria, trovarne Iulte le generazioni come superfi 
cie ih rotolamento; dot trovare tutte le coppie (S 0 ,S) di superficie applicabili tali 
che, rotolando S 0 sopra S, un conveniente punto 0 satellite di S„ descriva X. 
Si vedrà che il problema ammette in effetto infinite soluzioni, dipendenti 
da due funzioni arbitrarie, poiché esso porta, come il problema dell’ap 
plicabilità, ad un’equazione a derivate parziali del secondo ordine. 
Lata X, per trovarne le generazioni come superficie di rotolamento, 
dobbiamo elevare in ogni punto P = {u, v) di X un segmento di normale 
P M = R tale che per la superficie S luogo del punto M la funzione R = R 
(u, v) sia una soluzione della seconda equazione (19) dell’ applicabilità