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herein durch den Exponenten n eine ganz andere logische
Zusammenfassung verlangt. Die dem Mathematiker bekannte
Methode der Ermittelung des Grenzwertes e =2,7182818 ...
ist, wenn man ihn wirklich bis in das Unendliche in dieser
decimalen Schreibweise ausführt oder als Zahl der ‘stetigen
Reihe aller Zahlen (auch der irrationalen) vorstellt, fehlerlos
der endliche (I) Wert oder die wirkliche Grösse von (1 +1)P
fürn= ®w allen endlichen Grössen gegenüber. Will
man aber das Irrationale nicht mit unter die endlichen Zahlen
rechnen, so bedeutet e, soweit man es gerade ausgerechnet
hat, den angesichts einer bis zu der betreffenden Stelle der
Genauigkeit geführten Rechnung endlichen Wert jenes Aus-
druckes.
Wir fragen nun nach der Wirklichkeit der räumlichen
Vorstellungen mit dem Unendlichen. Nach den Sätzen des
ersten Abschnittes ist die Vorstellung eines räumlichen Punktes
für sich unmöglich, ebenso die Wirklichkeit desselben in einem
objektiven Raume. Wenn wir ferner sagen, der Raum sei
unendlich oder man stelle sich etwas Unendlichkleines räum-
lich vor, so liegt schon in diesem Ausdrucke die Beziehung
auf das Endliche. Es ist das Unendliche aber keine einfache
Verneinung irgend eines endlich Räumlichen. Auf die Ver-
neinung der Wirklichkeit eines endlich Räumlichen ist man
nicht sofort gekommen, auf den Begriff des Unendlichen seit
undenkbarer Zeit.
„Der Raum ist unendlich“ bedeutet die Thatsache, dass
man bei der Vorstellung von endlichen Räumen (nebst den
dabei vorkommenden Verhältnissen) nicht stehen bleiben kann;
sondern — falls man nach der gesamten räumlichen Wirklich-
keit fragt — sofort mit der Vorstellung anderer räumlicher
Verhältnisse beliebig fortfahren kann. Wenn auch eine Strecke
a als ganz bestimmte Länge für sich nicht vorgestellt werden
kann, kann man sich doch ein räumliches Verhältnis von a
zu 2a, von a zu 3a usf. vorstellen, und zwar sind thatsächlich
keine Grenzen gezogen, sich eine immer verhältnismässig grössere
Strecke n-a hinzu vorzustellen. Soll aber n-a unendlich
